Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai điểm A(3, 2, 1) và B(-1, 4, -3).

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (xOy). Gọi B’ là điểm đối xừng với B qua (xOy). Thế thì \(B'\left( { - 1,4,3} \right)\) và MB = MB'. Khi đó \(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right| < AB'\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M, A, B’ thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB’. Như vậy M cần tìm là giao điểm của đường thẳng AB’ và mặt phẳng (xOy). Đường thẳng AB có phương trình

\(AB':\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\)

Từ đó tìm được M(5;1;0).