Cho tanx – tany = 10 và cotx – coty = 5. Giá trị của tan(x – y) là

* Hướng dẫn giải

Từ \(\cot x - \cot y = 5 \Rightarrow \frac{1}{{\tan x}} - \frac{1}{{\tan y}} = 5\)

\( \Rightarrow \frac{{\tan y - \tan x}}{{\tan x.\tan y}} = 5\). Kết hợp với \(\tan x - \tan y = 10\) thì ta được \(\tan x.\tan y =  - 2\).

Do đó

\(\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x - \tan y}}{{1 + \tan x.\tan y}} = \frac{{10}}{{1 - 2}} =  - 10\)