Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và \(\widehat {BSC} = 120^\circ ,\widehat {CSA} = 90^\circ ,\widehat {{\rm{AS}}B} = 60^\circ \). Gọi G là trọng tâm của tam g...

* Hướng dẫn giải

Theo một kết quả cơ bản của hình học vectơ ta có

\(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = 3\overrightarrow {SG} \)

Bình phương hai vế ta được

\(\begin{array}{l}
9S{G^2} = S{A^2} + S{B^2} + S{C^2} + 2\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB}  + 2\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC}  + 2\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SA} \\
 = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab\cos \widehat {ASB} + 2bc.\cos \widehat {BSC} + 2ca\cos \widehat {CSA}\\
 = {a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc
\end{array}\)

Từ đó \(SG = \frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc} \)