Kí hiệu M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^3}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^5}x\).

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\sin ^3}x \le {\sin ^2}x\\
{\cos ^5}x \le {\cos ^2}x
\end{array} \right. \Rightarrow {\sin ^3}x + {\cos ^5}x \le {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi sinx = 1 hoặc cosx = 1. Do đó \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in R} y = 1\)

Tương tự

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\sin ^3}x \ge  - {\sin ^2}x\\
{\cos ^5}x \ge  - {\cos ^2}x
\end{array} \right. \Rightarrow {\sin ^3}x + {\cos ^5}x \ge  - \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) =  - 1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi sinx = -1 hoặc cosx = -1. Do đó \(m = \mathop {\min }\limits_{x \in R} y =  - 1\). Vậy M - m = 2.