Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxy cho hai điểm A(1, a) và B( - a, 2).

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng AB có phương trình là

\(\left( {2 - a} \right)x + \left( {1 + a} \right)y - 2 - {a^2} = 0\)

Khoảng cách từ O tới đường thẳng AB bằng

\(h = \frac{{2 + {a^2}}}{{\sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {{\left( {a - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{2 + {a^2}}}{{\sqrt {5 - 2a + 2{a^2}} }}\)

\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {{\left( {a - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {2{a^2} - 2a + 5} \\
{S_{OAB}} = \frac{1}{2}.h.AB = 1 + \frac{{{a^2}}}{2} \ge 1
\end{array}\)

Diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi a = 0.