Giả sử \(\frac{{1 + 2i}}{{1 - i}}\) là một nghiệm ( phức ) của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) trong đó a, b, c là c

* Hướng dẫn giải

Đặt \(z = \frac{{1 + 2i}}{{1 - i}} = \frac{{\left( {1 + 2i} \right)\left( {1 + i} \right)}}{{\left( {1 - i} \right)\left( {1 + i} \right)}} = \frac{{ - 1 + 3i}}{2} \Rightarrow 2z + 1 = 3i\)

\( \Rightarrow {\left( {2z + 1} \right)^2} = {\left( {3i} \right)^2} \Rightarrow 2{z^2} + 2z + 5 = 0\)

Điều này chứng tỏ z là một nghiệm (phức) của phương trình \(2{x^2} + 2x + 5 = 0\)

Từ đó suy ra \(\min \left( {a + b + c} \right) = 2 + 2 + 5 = 9\)