Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (x - m - sqrt {9 - {x^2}}  = 0) có đúng 1 nghiệm dương?

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \( - 3 \le x \le 3.\) 

Phương trình tương đương với \(x - \sqrt {9 - {x^2}}  = m\)

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x - \sqrt {9 - {x^2}} \) và đường thẳng  

Xét hàm số \( x - \sqrt {9 - {x^2}} \) với \( - 3 \le x \le 3.\)

\(\begin{array}{l}
y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}\\
y' = 0 \Rightarrow \sqrt {9 - {x^2}}  =  - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 0\\
9 - {x^2} = {x^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3\sqrt 2 }}{2} \in \left[ { - 3;3} \right]
\end{array}\) 

BBT:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra \( - 3 < m \le 3.\)