Cho hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

* Hướng dẫn giải

Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được:

\( \oplus {\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty  \Rightarrow a > 0\) 

 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên d > 0 

Ta có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\) 

Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y' = 0 có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm này luôn dương nên \(\left\{ \begin{array}{l}
ac < 0\\
 - \frac{{2b}}{{3a}} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c < 0\\
b < 0
\end{array} \right.\) (do a > 0)

Do đó: ab < 0,bc > 0,cd < 0.