Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = 3c{ m{os}}2x - 4sin x)  là:

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y = 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) - 4\sin  =  - 6{\sin ^2} - 4\sin x + 3\) 

Đặt \(\sin x = t,t \in \left[ { - 1;1} \right].\)

Khi đó, \(f(t) =  - 6{t^2} - 4t + 3,t \in \left[ { - 1;1} \right],\) có \(f'(t) =  - 12t - 4 = 0 \Leftrightarrow t =  - \frac{1}{3} \in ( - 1,1)\) 

\(f( - 1) = 1,f(1) =  - 7,f\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{11}}{3} \Rightarrow \min \mathop f\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} (t) = \min {\rm{ y  =   -  7}}\)