Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2] và có đồ thị như hình vẽ:Số nghiệm của phương trình (3f(x + 2) - 4 =

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình \(3f\left( {x + 2} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow f(x + 2) = \frac{4}{3}(1)\)

Đặt X = x + 2, do \( - 2 \le x \le 2 \Leftrightarrow 0 \le x + 2 \le 4 \Leftrightarrow 0 \le X \le 4.\) Khi đó ta có \((1) \Leftrightarrow f(X) = \frac{4}{3}(*)\) 

Vậy phương trình (1) có nghiệm trên đoạn [-2; 2] khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm trên đoạn [0;4] 

Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy trên đoạn [0; 4] thì đường thẳng \(y = \frac{4}{3}\) cắt đồ thị hàm số đã cho đúng tại một điểm. Do đó phương trình (*) có đúng 1 nghiệm hay phương trình (1) có đúng một nghiệm.