Cho hàm số (y =  - {x^3} - m{x^2} + left( {4m + 9} ight)x + 5) (với m là tham số).

* Hướng dẫn giải

\(y' =  - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9\) 

Hàm số nghịch biến tren khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y' \le 0\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\\
 \Leftrightarrow  - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9 \le 0\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 3 < 0\\
{m^2} + 12m + 27 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 9 \le m \le  - 3
\end{array}\) 

\( \Leftrightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3} \right\}\) (Vì m là số nguyên)