A. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
B. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\)
C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}.\)
D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}.\)
A
Từ giả thiết suy ra tam giác ABC đều nên \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Gọi M là hình chiếu của O trên BC thì BC vuông góc với mặt phẳng (B’OM). Suy ra góc giữa mặt phẳng (BB’C’C) và mặt phẳng đáy là góc \(\widehat {B'MO} = {60^0}\)
Ta lại có tam giác BOC vuông tại O, có đường cao OM nên
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}}\\
\Rightarrow OM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}
\end{array}\)
Tam giác B’OM vuông tại O nên \(B'O = OM{\rm{ tan6}}{{\rm{0}}^0} = \frac{{3a}}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = B'O.{S_{ABCD}} = \frac{{3a}}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247