Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 1;0;0} \right),\,B\left( {0;0;2} \right),\,C\left( {0; - 3;0} \right)\).

* Hướng dẫn giải

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
OC \bot OA\\
OC \bot OB
\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot \left( {OAB} \right)\).

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng

song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O \Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp

\(\Delta OAB \Rightarrow IO = IA = IB.\) 

\(I \in IN \Rightarrow IO = IC \Rightarrow IO = IA = IB = IC \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp

O.ABC.

Ta có: \(OA = 1,OB = 2,OC = 3 \Rightarrow OM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\) 

\(R = OI = \sqrt {I{M^2} + O{M^2}}  = \sqrt {\frac{9}{4} + \frac{5}{4}}  = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)