Gọi n là số nguyên dương sao cho \(\frac{1}{{{{\log }_3}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^3}}}x}} + ...
Câu hỏi :
Gọi n là số nguyên dương sao cho \(\frac{1}{{{{\log }_3}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^3}}}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{3^n}}}x}} = \frac{{190}}{{{{\log }_3}x}}\) đúng với mọi x dương, \(x \ne 1\). Tìm giá trị của biểu thức \(P = 2n + 3.\)
A. P = 23
B. P = 41
C. P = 43
D. P = 32
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Với \(\forall x > 0,x \ne 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{{\log }_3}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^3}}}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{3^n}}}x}} = \frac{{190}}{{{{\log }_3}x}}\\
\Leftrightarrow {\log _x}3 + {\log _x}{3^2} + ... + {\log _x}{3^n} = 190.{\log _x}3\\
\Leftrightarrow {\log _x}\left( {{{3.3}^2}{{.3}^3}{{...3}^n}} \right) = 190.{\log _x}3\\
\Leftrightarrow {\log _x}{3^{1 + 2 + 3 + ... + n}} = 190.{\log _x}3\\
\Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 190 \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 380 \Leftrightarrow n = 19\\
\Rightarrow P = 2n + 3 = 2.19 + 3 = 41
\end{array}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3
Copyright © 2021 HOCTAP247