Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn

* Hướng dẫn giải

TXĐ: D = R

Ta có: \(y' =  - 3{x^2} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\
x =  - 2 \notin \left[ { - 1;1} \right]
\end{array} \right.\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y\left( 0 \right) = m\\
y\left( { - 1} \right) = m - 2\\
y\left( 1 \right) = m - 4
\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}  = m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4.\)