Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

* Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) 

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {2; - 1} \right),\left( { - 1;3} \right),\left( {1; - 1} \right),\left( {2;3} \right)\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 1 =  - 8a + 4b - 2c + d\\
3 =  - a + b - c + d\\
 - 1 = a + b + c + d\\
3 = 8a + 4b + 2c + d
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 0\\
c =  - 3\\
d = 1
\end{array} \right. \Rightarrow y = {x^3} - 3x + 1.\) 

Khi đó ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {\left| {{x^3}} \right| - 3\left| x \right| + 1} \right|\) như hình vẽ sau.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị.