Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(1f\left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}}\).

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right)} \) 

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}} = 0\,\,\left( {x \ne 0} \right)\\
 \Leftrightarrow g\left( x \right) = x - \cos x = 0
\end{array}\) 

Xét hàm số \(g\left( x \right) = x - \cos x\) ta có \(g'\left( x \right) = 1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x \ge \,\,\forall x \in R\).

Do đó hàm số \(g(x)\) đồng biến trên \(R \Rightarrow \) Phương trình \(g(x)=0\) có nghiệm duy nhất.