Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

* Hướng dẫn giải

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcd} \,\,\,\,\left( {a,b,c,d \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}} \right)\).

Số cần lập chia hết cho 15 nên nó chia hết cho 3 và 5.

Số cần lập chia hết cho 5 nên ta có: \(d = 5 \Rightarrow d\) có 1 cách chọn.

\( \Rightarrow \) Số cần tìm có dạng: \(\overline {abc5} \).

Số cần lập chia hết cho 3 nên \(\left( {a + b + c + 5} \right) \vdots 3\).

Chọn a có 9 cách chọn, chọn b có 9 cách chọn.

+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right) \vdots 3 \Rightarrow c \in \left\{ {3;6;9} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn.

+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\) chia cho 3 dư 1 \( \Rightarrow c \in \left\{ {2;5;8} \right\} \Rightarrow c\)

+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\) chia cho 2 dư 2 \( \Rightarrow c \in \left\{ {1;4;7} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn

\( \Rightarrow\) Có 3 cách chọn c.

Như vậy có: 9.9.3.1 = 243 cách chọn.

Vậy có 243 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.