Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp hai trên R.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = f'\left( {x + 2017} \right) + 2018 = 0\)

Từ BXD của \(f''(x)\) ta suy ra BBT của \(f'(x)\) như sau:

Từ BBT ta có: \(f'\left( {x + 2017} \right) =  - 2018 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2017 = 2\\
x + 2017 = a < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} =  - 2015\\
{x_2} <  - 2017
\end{array} \right.\)

Từ đó ta suy ra BBT của hàm số \(f'\left( {x + 2017} \right) + 2018\) như sau:

Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) lên trên 2018 đơn vị.

Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) sang trái 2017 đơn vị.

Suy ra BBT của hàm số \(y = f\left( {x + 2017} \right) + 2018x\)

Vậy hàm số đạt GTNN tại \({x_2} <  - 2017\).