Tìm m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 3} \right)x + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

* Hướng dẫn giải

Ta có tập xác định \(D = R\backslash \left\{ { - m} \right\}\) và \(y' = \frac{{{m^2} + 3m - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 3m - 4 < 0\\
1 \le  - m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { - 4;1} \right)\\
m \le  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 4; - 1} \right]\).