Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Ngô Gia Tự
Câu 1 :
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.png)
A. \(a > 0,b > 0,c > 0.\)
B. \(a > 0,b < 0,c > 0.\)
C. \(a < 0,b > 0,c > 0.\)
D. \(a > 0,b < 0,c < 0.\)
Câu 2 : Cho hai số thực \(x, y\) thoả mãn phương trình \(x + 2i = 3 + 4yi\). Khi đó giá trị của x và y là:
A. x = 3, y = 2
B. \(x = 3i, y = \frac{1}{2}\)
C. \(x = 3, y = \frac{1}{2}\)
D. \(x = 3, y = -\frac{1}{2}\)
Câu 3 : Cho \(a, b\) là các số thực dương, \(b \ne 1\) thỏa mãn \({a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{5}{7}}},{\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{5}{7}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(0 < {\log _a}b < 1.\)
B. \({\log _a}b > 1.\)
C. \({\log _b}a < 0.\)
D. \(0 < {\log _b}a < 1.\)
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a, SA\) vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng \(30^0\). Tính thể tích V của khối chóp.
A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{18}}.\)
C. \(\sqrt 3 {a^3}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}.\)
Câu 5 :
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức.PNG)
A. \(z = - 2 + i\)
B. \(z=1-2i\)
C. \(z=2+i\)
D. \(z=1+2i\)
Câu 6 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {1 - i} \right)\overline z + 2i\) là
A. Một đường tròn
B. Một đường thẳng.
C. Một Elip.
D. Một parabol hoặc hyperbol.
Câu 7 : Tìm m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 3} \right)x + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
A. \(m \in \left( { - 4;1} \right).\)
B. \(m \in \left[ { - 4;1} \right].\)
C. \(m \in \left( { - 4; - 1} \right).\)
D. \(m \in \left( { - 4; - 1} \right].\)
Câu 8 : Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Câu 9 :
Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây đúng?.png)
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 1
D. Hàm số không có điểm cực đại
Câu 10 : Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) là
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy, \(SB=2a, AB=BC=a\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
C. \(R = a\sqrt 2 .\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Câu 12 : Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_2=-2\) và \(u_5=54\) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
A. \({S_{100}} = \frac{{1 - {3^{100}}}}{4}.\)
B. \({S_{100}} = \frac{{{3^{100}} - 1}}{2}.\)
C. \({S_{100}} = \frac{{{3^{100}} - 1}}{6}.\)
D. \({S_{100}} = \frac{{1 - {3^{100}}}}{6}.\)
Câu 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A với \(AB = a,AC = 2a\) quay xung quanh cạnh AB ta được một khối nón tròn xoay có đường sinh l bằng bao nhiêu ?
A. \(l = a\sqrt 5 .\)
B. \(l = a\sqrt 3 .\)
C. \(l=3a\)
D. \(l = 2a\sqrt 2 .\)
Câu 14 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {x - 3} \right)} .\)
A. \(D = \left( {3; + \infty } \right).\)
B. \(D = \left( {3;4} \right].\)
C. \(D = \left[ {4; + \infty } \right).\)
D. \(D = \left( {0;4} \right].\)
Câu 15 : Kí hiệu \(z_1, z_2, z_3, z_4\) là bốn nghiệm của phương trình \({z^4} + {z^2} - 6 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|\).
A. \(S = 2\sqrt 3 \)
B. \(S = 2\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\)
C. \(S = 2\sqrt 2 \)
D. \(S = 2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\)
Câu 16 : Cho \(a = {\log _2}m\) và \(A = {\log _m}8m\), với \(0 < m \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(A = \left( {3 - a} \right)a.\)
B. \(A = \left( {3 + a} \right)a.\)
C. \(A = \frac{{3 - a}}{a}.\)
D. \(A = \frac{{3 + a}}{a}.\)
.png)
Câu 18 : Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(2a\) và có các mặt bên đều là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(3{a^3}\sqrt 2 .\)
B. \(2{a^3}\sqrt 3 .\)
C. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}.\)
Câu 19 :
Một thùng thư, được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nữa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư là.png)
A. \(640 + 160\pi .\)
B. \(640 + 80\pi .\)
C. \(640 + 40\pi .\)
D. \(320 + 80\pi .\)
Câu 20 : Cho tập \(X = \left\{ {x \in N\left| {\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 3} \right) = 0} \right.} \right\}.\)Tính tổng bình phương S các phần tử của tập X
A. S = 6
B. \(S = \frac{{15}}{2}.\)
C. S = 14
D. \(S = \frac{{73}}{4}.\)
Câu 21 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị trên đoạn [- 2;4] như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) trên đoạn [- 2;4]..PNG)
A. M = 0
B. \(M = \left| {f\left( 0 \right)} \right|.\)
C. M = 3
D. M = 1
Câu 22 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng \(2a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(30^0\). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
A. \(a\)
B. \(a\sqrt 2 .\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\frac{a}{2}.\)
Câu 23 : Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}x--2y + 7 = 0\) là:
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y--2} \right)^2} = \frac{{16}}{5}.\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y--2} \right)^2} = \frac{{16}}{5}.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{{\sqrt 5 }}.\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y--2} \right)^2} = 5.\)
Câu 24 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 8}}{4} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\). Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là
A. (4;- 2;1)
B. (4;2;- 1)
C. (4;- 2; - 1)
D. (4;2;1)
Câu 25 : Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {\left( {x + \sin x} \right)dx} \) biết \(F(0)=19\).
A. \(F\left( x \right) = {x^2} + \cos x + 20.\)
B. \(F\left( x \right) = {x^2} - \cos x + 20.\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \cos x + 20.\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \cos x + 20.\)
Câu 26 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết SA = 4. Gọi M, N lần lượt là chiều cao của A lên cạnh SB và SC. Thể tích khối tứ diện AMNC là
A. \(\frac{{768}}{{41}}.\)
B. \(\frac{{128}}{{41}}.\)
C. \(\frac{{384}}{{41}}.\)
D. \(\frac{{256}}{{41}}.\)
Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh C(- 2;2;2) và trọng tâm G(- 1;1;2). Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC, biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và điểm B thuộc trục Oz
A. \(A\left( { - 1;1;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4} \right).\)
B. \(A\left( { - 1; - 1;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4} \right).\)
C. \(A\left( { - 1;0;1} \right),\,\,B\left( {0;0;4} \right).\)
D. \(A\left( { - 4;4;0} \right),\,\,B\left( {0;0;1} \right).\)
Câu 28 : Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0;10] và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).
A. P = 7
B. P = - 4
C. P = 4
D. P = 10
Câu 29 : Biết rằng \(\int\limits_0^\pi {{e^x}\cos xdx} = a{e^\pi } + b\) trong đó \(a,b \in Q\). Tính \(P=a+b\)
A. P = 1
B. P = 0
C. \(P = - \frac{1}{2}.\)
D. P = - 1
Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng \(\Delta\) cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.
A. \(MN = 4\sqrt {33} \)
B. \(MN = 2\sqrt {26,5} \)
C. \(MN = 4\sqrt {16,5} \)
D. \(MN = 2\sqrt {33} \)
Câu 31 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. \(\int {{x^3}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^4} + C}}{4}\)
B. \(\int {\frac{1}{x}{\rm{d}}x} = \ln x + C\)
C. \(\int {\sin x dx} = C - \cos x\)
D. \(\int {2{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} = 2\left( {{{\rm{e}}^x} + C} \right)\)
Câu 32 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc \(45^0\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
B. \(\frac{{{2a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C. \(\frac{{3{a^3}}}{{16}}.\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{{16}}.\)
Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;1;2} \right)\). Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Giá trị của \(a+b+c\) bằng
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Câu 35 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh \(a\). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A'C', C'B'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và AB' bằng
A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\)
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
D. \(\frac{{a\sqrt 5}}{4}.\)
Câu 36 : Cho hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} + 1\) và hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1.\) Tìm m để phương trình \(f\left[ {g\left( x \right)} \right] - m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.
A. \( - 3 < m \le - 1.\)
B. \( - 3 \le m \le - 1.\)
C. m > - 1
D. - 3 < m < - 1
Câu 37 :
Cho hàm số\(y=f(x)\) có đồ thị \(y=f'(x)\) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ..png)
A. \(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right).\)
B. \(f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right).\)
C. \(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right).\)
D. \(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right).\)
Câu 38 : Cho hình vuông \(V_1\) có chu vi bằng 1. Người ta nối các trung điểm của các cạnh một cách thích hợp để có hình vuông \(V_2\) (tham khảo hình vẽ bên). Từ hình vuông \(V_2\) tiếp tục làm như trên ta được dãy các hình vuông \({V_1},{\rm{ }}{V_2},{\rm{ }}{V_3},...\) Tổng chu vi các hình vuông đó bằng
A. \(2 + \sqrt 2 .\)
B. \(4\left( {2 + \sqrt 2 } \right).\)
C. \(6 + 2\sqrt 2 .\)
D. \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}.\)
Câu 39 : Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x {{\rm{e}}^x}\), trục hoành và đường thẳng x = 1 là:
A. \(\frac{\pi }{4}\left( {{{\rm{e}}^2} + 1} \right)\)
B. \(\frac{1}{4}\left( {{{\rm{e}}^2} + 1} \right)\)
C. \(\frac{\pi }{4}\left( {{{\rm{e}}^4} - 1} \right)\)
D. \(\frac{1}{4}\left( {{{\rm{e}}^4} - 1} \right)\)
Câu 40 : Ông Bách dự định đầu tư khoản tiền 20 triệu đồng vào một dự án với lãi suất tăng dần: 3,35%/năm trong 3 năm đầu, 3,75%/năm trong 2 năm kế tiếp và 4,8%/năm ở 5 năm cuối. Khoản tiền mà ông Bách nhận được (cả vốn và lãi) cuối năm thứ 10 là
A. 25 triệu
B. 30 triệu
C. 35 triệu
D. 40 triệu
Câu 41 : Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được cả con thỏ 3 trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là
A. \(\frac{4}{5}.\)
B. \(\frac{4}{35}.\)
C. \(\frac{29}{35}.\)
D. \(\frac{31}{35}.\)
Câu 42 : Cho parabol \((P):y=x^2\) và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB = 2. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng AB.
A. \(\frac{3}{2}\)
B. \(\frac{4}{3}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{5}{6}\)
Câu 43 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để phương trình \({e^{\sqrt {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} - \sqrt {x + \frac{1}{x} + m} }} = \frac{{{x^3} + m{x^2} + x}}{{{x^4} + 1}}\) có nghiệm thực dương?
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 2019
Câu 44 : Cho hình vuông ABCD cạnh \(a\) trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K. Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng
A. \(\frac{{{a^3}}}{6}.\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{32}}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}.\)
Câu 46 : Cho các số thực \(a, b, c\) thỏa \({\log _2}\frac{{a + b + c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2}} = a\left( {a - 4} \right) + b\left( {b - 4} \right) + c\left( {c - 4} \right).\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{a + 2b + 3c}}{{a + b + c}}\) bằng
A. \(\frac{{4 + \sqrt {30} }}{3}.\)
B. \(\frac{{8 + \sqrt {30} }}{3}.\)
C. \(\frac{{6 + \sqrt {30} }}{3}.\)
D. \(\frac{{12 + \sqrt {30} }}{3}.\)
Câu 47 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| \le \left| {z - 4i} \right|\) và \(\left| {z - 3 - 3i} \right| = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 2} \right|\)
A. \(\sqrt {13} + 1\)
B. \(\sqrt {10} + 1\)
C. \(\sqrt {13} \)
D. \(\sqrt {10} \)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247