Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_2=-2\) và \(u_5=54\) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
 - 2 = {u_2} = {u_1}q\\
54 = {u_5} = {u_1}{q^4} = {u_1}q.{q^3} =  - 2{q^3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = \frac{2}{3}\\
q =  - 3
\end{array} \right..\) Khi đó

\({S_{100}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{100}}}}{{1 - q}} = \frac{2}{3}.\frac{{1 - {{\left( { - 3} \right)}^{100}}}}{{1 - \left( { - 3} \right)}} = \frac{{1 - {3^{100}}}}{6}\)