Kí hiệu \(z_1, z_2, z_3, z_4\) là bốn nghiệm của phương trình \({z^4} + {z^2} - 6 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({z^4} + {z^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{z^2} = 2{\rm{  }}}\\
{{z^2} =  - 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{z =  \pm \sqrt 2 {\rm{ }}}\\
{z =  \pm i\sqrt 3 }
\end{array}} \right.\).

Kí hiệu \(z_1, z_2, z_3, z_4\) là bốn nghiệm của phương trình, ta có: \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right| = 2\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\).