Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết SA = 4. Gọi M, N lần lượt là chiều cao của A lên cạnh S...

* Hướng dẫn giải

\({V_{A.MNC}} = {V_{S.AMC}} - {V_{S.AMN}}.\)                                             

Mặt khác: \(\frac{{{V_{S.AMC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SM.SB}}{{S{B^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}}\).

Và \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \left( {\frac{{SM.SB}}{{S{B^2}}}} \right)\left( {\frac{{SN.SC}}{{S{C^2}}}} \right) = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}}.\frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}}.\)

Do đó: \({V_{A.MNC}} = {V_{S.AMC}} - {V_{S.AMN}} = \left( {\frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} - \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}}.\frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}}} \right).{V_{S.ABC}} = \left( {\frac{{{4^2}}}{{{5^2}}} - \frac{{{4^2}}}{{{5^2}}}.\frac{{{4^2}}}{{{4^2} + {5^2}}}} \right).8 = \frac{{128}}{{41}}\).