Cho hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} + 1\) và hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1.\) Tìm m để phương trình \(f\left[ {g\left( x \right)} \right] - m = 0\) có 4 nghiệm...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(m = f\left[ {g\left( x \right)} \right] = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3} - 3{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 1 = {x^6} - 3{x^2} - 1 = h\left( x \right).\)

Đạo hàm \(h'\left( x \right) = 6{x^5} - 6x = 0;{\rm{ }}h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  \pm 1
\end{array} \right..\)

Bảng biến thiên như hình trên. Yêu cầu bài toán \( \to  - 3 < m <  - 1.\)