Cho hình vuông \(V_1\) có chu vi bằng 1. Người ta nối các trung điểm của các cạnh một cách thích hợp để có hình vuông \(V_2\) (tham khảo hình vẽ bên). Từ hình vuông \(V_2\) tiếp tụ...

* Hướng dẫn giải

Hình vuông \(V_1\) có chu vi bằng 1 nên cạnh hình vuông bằng \(\frac{1}{4}.\)

Từ đó tính được cạnh hình vuông \(V_2\) là \(\frac{{\sqrt 2 }}{8} \to \) chu vi hình vuông \(V_2\) là \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Tương tự tính được cạnh hình vuông \(V_3\) là \(\frac{1}{8} \to \) chu vi hình vuông \(V_3\) là \(\frac{1}{2}.\)

Tổng chu vi các hình vuông: \(1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + ...\) Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \(u_1=1\) công bội \(q = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \to 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + ... = 1.\frac{1}{{1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 2 + \sqrt 2 .\)