Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm, liên tục trên R. Gọi \(d_1, d_2\) lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( {{x^4}} \right)\) và \(y = g\left( x \right) = {x^3}f\lef...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({k_1} = 4f'\left( 1 \right)\) và \({k_2} = 3f\left( 1 \right) + 6f'\left( 1 \right).\)

Theo giả thiết ta có \({k_1}.{k_2} =  - 6 \Leftrightarrow 24{\left[ {f'\left( 1 \right)} \right]^2} + 12f\left( 1 \right).f'\left( 1 \right) + 6 = 0.\)

Điều kiện để tồn tại \(f'(1)\) thì \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow \left| {f\left( 1 \right)} \right| \ge 2.\)

Đặt \(t = \left| {f\left( 1 \right)} \right|\) với \(t \ge 2.\) Khi đó \(Q = f\left( t \right) = {t^3} - 3t + 2 \ge \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} f\left( t \right) = 4.\)