Cho hình  chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a

* Hướng dẫn giải

Dựng điểm E sao cho ACBE là hình bình hành,

Khi đó: AC // EB => AC //(SEB)

=> d(AC, SB) =d(AC, (SBE)) = d(A, (SBE)) (1)

Kẻ \(AI \bot EB\left( {I \in EB} \right)\),

kẻ \(AH \bot SI\left( {H \in SI} \right)\) => d(A, (SEB)) =AH (2)

Tam giác AEB vuông tại A: \(\frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\)

Xét tam giác SAI, ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{5}{{4{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{2}{3}a\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(h = d\left( {AC,SB} \right) = \frac{{2a}}{3}\)