Ông A dự định sử dụng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiề

* Hướng dẫn giải

Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ.

Ta có: \(2{x^2} + 2xh + 4xh = 6,5 \Leftrightarrow h = \frac{{6,5 - 2{x^2}}}{{6x}}\).

Do h > 0, x > 0 nên \(6,5 - 2{x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{\sqrt {13} }}{2}\).

Lại có \(V = 2{x^2}h = \frac{{6,5x - 2{x^3}}}{3} = f\left( x \right)\), với \(x \in \left( {0;\frac{{\sqrt {13} }}{2}} \right)\).

\(f'\left( x \right) = \frac{{13}}{6} - 2{x^2},f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{\sqrt {39} }}{6}\).

Vậy \(V \le f\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{6}} \right) = \frac{{13\sqrt {39} }}{{54}} \approx 1,50\,{{\rm{m}}^3}\)