Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật (vleft( t i

* Hướng dẫn giải

+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì A đi được 15 giây, B đi được 10 giây.

+) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng \({v_B}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t}  = at + C\), lại có \({v_B}\left( 0 \right) = 0\) nên \({v_B}\left( t \right) = at\).

+) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó

\(\int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t} \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^{10} {at{\rm{d}}t}  \Leftrightarrow 75 = 50a \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\).

Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng \({v_B}\left( {10} \right) = \frac{3}{2}.10 = 15(m/s)\).