Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng (d:frac{{x - 3}}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 7}}{{ - 2}}).

* Hướng dẫn giải

Gọi \(\Delta\) là đường thẳng cần tìm và \(B = \Delta  \cap Ox \Rightarrow B\left( {b;\,0;\,0} \right)\) và \(\overrightarrow {BA}  = \left( {1 - b;\,2;\,3} \right)\).

Do \(\Delta  \bot d\), \(\Delta\) qua A nên \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0 \Leftrightarrow 2\left( {1 - b} \right) + 2 - 6 = 0 \Leftrightarrow b =  - 1\).

Từ đó \(\Delta\) qua B(-1; 0; 0), có một véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {BA}  = \left( {2;\,2;\,3} \right)\) nên có phương trình

\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1 + 2t\\
y = 2t\\
z = 3t
\end{array} \right.\)