Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+2/x+5m đồng biến trên khoảng

* Hướng dẫn giải

+) Tập xác định D = R\{-5m}.

+) \(y' = \frac{{5m - 2}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\).

+) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\, - 10} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5m - 2 > 0\\
 - 5m \ge  - 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{2}{5}\\
m \le 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{5} < m \le 2\).

Do \(m \in Z\) nên \(m \in \left\{ {1;2} \right\}\).