Trang chủ
Đề thi & kiểm tra
Lớp 12
Toán học
Đề thi chính thức THPT QG năm 2018 môn Toán mã đề 101
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có tâm O.
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có tâm O.
Câu hỏi :
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI(tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng.png)
A. \(\frac{{6\sqrt {85} }}{{85}}\)
B. \(\frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)
C. \(\frac{{17\sqrt {13} }}{{65}}\)
D. \(\frac{{6\sqrt {13} }}{{65}}\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Không mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6.
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của D'C' và AB. Khi đó ta có
\(MP = \sqrt {I{M^2} + I{P^2}} = \sqrt {10} ,MQ = \sqrt {34} ,PQ = 6\sqrt 2 .\)
Áp dụng định lí côsin ta được
\({\rm{cos}}PMQ = \frac{{M{P^2} + M{Q^2} - P{Q^2}}}{{2MP.MQ}} = \frac{{ - 14}}{{\sqrt {340} }}\).
Góc \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) ta có
\(\cos \alpha = \frac{{14}}{{\sqrt {340} }} = \frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi chính thức THPT QG năm 2018 môn Toán mã đề 101
Số câu hỏi: 50
Copyright © 2021 HOCTAP247