Cho hàm số f(x) thỏa mãn (fleft( 2 ight) =  - frac{2}{9}) và (fleft( x ight) = 2x{left[ {fleft( x ight)} ight]^2

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{f\left( x \right) \ne 0} \frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = 2x \Leftrightarrow {\left[ {\frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right]^\prime } =  - 2x \Leftrightarrow \frac{1}{{f\left( x \right)}} =  - {x^2} + C\).

Từ \(f\left( 2 \right) =  - \frac{2}{9}\) suy ra \(C =  - \frac{1}{2}\).

Do đó \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{{ - {1^2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} =  - \frac{2}{3}\).