Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 10m thuộc Z

Câu hỏi :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10m\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và phương trình $2{\log }_{mx-5}\left(2x^2-5x+4\right)={\log }_{\sqrt{mx-5}}\left(x^2+2x-6\right)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.