Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có log_0,02[log₂ (3^x + 1)] > log_0,02 m

<=> m > log₂ (3^x + 1) (vì cơ số = 0,02 < 1)

Xét hàm số f(x) = log₂ (3^x + 1) trên $\left(-\infty ;0\right)$

có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{3^x.\ln 3}{\left(3^x+1\right)\ln 2}>0; \forall x\in \left(-\infty ;0\right)$

Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

$\Rightarrow \underset{\left(-\infty ;0\right)}{max}f\left(x\right)=f\left(0\right)=1$

Vậy để bất phương trình có nghiệm $\forall x\in \left(-\infty ;0\right)\Rightarrow m\ge 1$.