Các giá trị của tham số m để phương trình 12x+(4 – m).3^x-m=0

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình 12^x + (4 – m).3^x – m = 0 <=> 12^x + 4.3^x = m(3^x + 1)

$\iff m=\frac{{12}^x+4.3^x}{3^x+1}$

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{{12}^x+4.3^x}{3^x+1}$ trên khoảng (–1;0) có

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{{12}^x.\left(3^x+1\right).\ln 12-\left({12}^x-4\right).\ln 3}{{\left(3^x+1\right)}^2}$

Ta có

$$\begin{gathered} {12}^x.\left(3^x+1\right).\ln 12-\left({12}^x-4\right).\ln 3 \\ ={12}^x.\left(3^x.\ln 12-\ln 3\right)+{12}^x.\ln 2+4.\ln 3>0;\forall x\in \left(-1;0\right) \end{gathered}$$

Khi đó f^’(x) > 0; $\forall x\in \left(-1;0\right)$ suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (–1;0)

Tính các giá trị $f\left(-1\right)=\frac{17}{16};f\left(0\right)=\frac{5}{2}$

$\Rightarrow min f\left(x\right)=\frac{17}{16}; max f\left(x\right)=\frac{5}{2}$

Nên để phương trình (*) có nghiệm <=> min f(x) < m < max f(x)

$\Rightarrow m\in \left(\frac{17}{6};\frac{5}{2}\right)$