Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét $∆ABC$ vuông tại B, có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{2}a\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{2}a}{2}$

Ta có $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AO\Rightarrow$AO là hình chiếu của SO trên (ABCD)

$\Rightarrow \widehat{\left(SO;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{SOA}=45°$

$\Rightarrow ∆SAO$ vuông cân tại A$\Rightarrow SA=AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Thể tích của hình chóp SABCD là: $V_{SABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.a^2.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$