Biết đồ thị hàm số y = a^x và đồ thị hàm số y = log b x cắt nhau

Câu hỏi :

Biết đồ thị hàm số $y = a^x$ và đồ thị hàm số $y = {\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $A\left(\frac{1}{2};2\right)$. Giá trị của biểu thức $T = a^2 + 2b^2$ bằng