Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 234 bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

234 bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

Câu 2 : Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $R$ ?

Câu 3 : Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $\log a = x, \log b = y$ . Tính $P = \log (a^{2} b^{3})$

Câu 4 : Tập xác định của hàm số $y = {(2 - x)}^{\sqrt{3}}$ là

Câu 5 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 7) = 0$ bằng

Câu 6 : Phương trình $2^{x - 2} = 3^{x^{2} + 2 x - 8}$ có một nghiệm dạng $x = \log_{a} b - 4$ với $a, b$ là các số nguyên dương thuộc khoảng $(1; 5)$ . Khi đó $a + 2 b$ bằng

Câu 7 : Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} (2 x)$ là

Câu 8 : Cho $\log_{a} b = 2$ và $\log_{a} c = 3$ . Tính giá trị biểu thức $\log_{a} (a b^{3} c^{5})$ .

Câu 9 : Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 10 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2} - 1}}$

Câu 11 : Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 12 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x \sqrt{x}}$ với $x > 0$ ?

Câu 13 : Tìm nghiệm của phương trình ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{2 x + 1} = 2 - \sqrt{3}$ .

Câu 14 : Số nghiệm của phương trình $\log_{4} x^{2} + \log_{8} {(x - 6)}^{3} = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{7}$

Câu 15 : Cho $a, b, c > 0, a \neq 1$ . Khẳng định nào sai?

Câu 16 : Tìm m của hàm số $y = \frac{5^{- x} + 2}{5^{- x} - m}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

Câu 17 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\log_{2}}^{2} x + \log_{2} x = 0$ có nghiệm $x \in (0; 1)$ .

Câu 18 : Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện $4^{x} + 9^{y} + 16^{z} = 2^{x} + 3^{y} + 4^{z}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2^{x + 1} + 3^{y + 1} + 4^{z + 1}$

Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 3) 16^{x} + (2 m - 1) 4^{x} + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu

Câu 20 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Câu 21 : Giải bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{2 x - 4} > {(\frac{3}{4})}^{x + 1}$ .

Câu 22 : Biết $[a; b]$ là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m} + 4 \sqrt{\log_{4} (x^{2} - 2 x + m)} \leq 5$ thỏa mãn với mọi x thuộc $[0; 2]$ . Tính $a + b$

Câu 23 : Tìm tập xác định của hàm số

Câu 24 : Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

A. Hàm số $y = {(\frac{2018}{π})}^{x^{2} + 1}$ đồng biến trên $R$ .

B. Hàm số $y = \log x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

C. Hàm số $y = \ln (- x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

D. Hàm số $y = 2^{x}$ đồng biến trên $R$ .

Câu 25 : Cho các hàm số lũy thừa $y = x^{\propto}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

Câu 26 : Cho các số thực a,b sao cho $0 < a, b \neq 1$ , biết rằng đồ thị các hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $M (\sqrt{2018}; \sqrt[5]{2019^{- 1}})$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 27 : Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra.

Câu 28 : Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \log (m x - m - 2)$ xác định trên $[\frac{1}{2}; + \infty)$ là:

Câu 29 : Cho hàm số $y = {(4 - x^{2})}^{\sqrt{3}}$ . Hàm số xác định trên tập nào dưới đây?

Câu 30 : Cho biểu thức $\sqrt[5]{8 \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{m}{n}}$ , trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P = m^{2} + n^{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 31 : Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x - 1} > 27$ là:

Câu 32 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

B. $y = {(\frac{π}{3})}^{x}$

C. $y = {(\frac{2}{e})}^{x}$

Câu 33 : Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

Câu 34 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} (5 - x)}$ là

Câu 35 : Cho log₁₂ 3 = a . Tính log₂₄ 18 theo a

Câu 36 : Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x - 1} > 27$ là:

Câu 37 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

Câu 38 : Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

Câu 39 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} (5 - x)}$

Câu 40 : Cho log₁₂ 3 = a . Tính log₂₄ 18 theo a

Câu 41 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m \log_{2} x - 2}{\log_{2} x - m - 1}$ nghịch biến trên (4;+¥)

Câu 42 : Tìm số nghiệm của phương trình log₂x + log₂ (x -1) = 2

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 43 : Hàm số $y = \ln (x^{2} + m x + 1)$ xác định với mọi giá trị của x khi

Câu 44 : Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là R thì

Câu 45 : Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức $a^{\frac{3}{2018}} . \sqrt[2018]{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

Câu 46 : Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 47 : Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng thời hạn 15 tháng, lãi suất 0,6% tháng ( lãi kép). Hỏi hết kì hạn thì số tiền người đó là bao nhiêu?

Câu 48 : Cho hàm số $y = {(2 x - 1)}^{\sqrt{3}}$ . Tìm tập xác định của hàm số

Câu 49 : Tính $\frac{a^{\frac{5}{3}} (a^{\frac{- 2}{3}} + a^{\frac{1}{3}})}{a + 1}$ , với a > 0 .

Câu 50 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu 51 : Cho ba hàm số $y = x^{\sqrt{3}}, y = x^{\frac{1}{5}}, y = x^{- 2}$ . Khi đó đồ thị của ba hàm số $y = x^{\sqrt{3}}, y = x^{\frac{1}{5}}, y = x^{- 2}$ lần lượt là

Câu 52 : Cho hàm số $y = x^{3} - 2018 x$ có đồ thị (C ). $M_{1}$ thuộc (C ) và có hoành độ là 1, tiếp tuyến của (C ) tại $M_{1}$ cắt (C ) tại $M_{2}$ , tiếp tuyến của (C ) tại $M_{2}$ cắt (C ) tại $M_{3}$ ,…. Cứ như thế mãi và tiếp tuyến của (C ) tại $M_{n} (x_{n}; y_{n})$ thỏa mãn $2018 x_{n} + y_{n} + 2^{2019} = 0$ Tìm n

Câu 53 : Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log (ab²) bằng

Câu 54 : Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - x + 2) = 1$ là

Câu 55 : Đặt log₃ 2 = a ,khi đó log₁₆ 27 bằng

Câu 56 : Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - 2 x} < 27$ là

Câu 57 : Hàm số $f (x) = \log_{2} (x^{2} - 2 x)$ có đạo hàm

Câu 58 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (7 - 3^{x}) = 2 - x$ bằng

A. 2

B. 1

C. 7

D. 3

Câu 59 : Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình. Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ tiếp tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiết kiệm 5.000 đồng. Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày và tháng 4 có 30 ngày. Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinh nhật An không bỏ tiền vào ống).Khi đó ta có:

A. $a \in [610000; 615000)$

B. $a \in [605000; 610000)$

C. $a \in [600000; 605000)$

D. $a \in [595000; 600000)$

Câu 60 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R

A. $y = \log_{\sqrt{10} - 3} x$

B. $y = \log_{2} (x^{2} - x)$

C. $y = {(\frac{e}{3})}^{2 x}$

D. $y = {(\frac{π}{3})}^{x}$

Câu 61 : Bất phương trình $6 . 4^{x} - 13 . 6^{x} + 6 . 9^{x} > 0$ có tập nghiệm là?

Câu 62 : Số thực x thỏa mãn $\log_{2} (\log_{4} x) = \log_{4} (\log_{2} x) - a, a \in R$ Giá trị của $\log_{2} x$ bằng bao nhiêu?

A. ${(\frac{1}{2})}^{a}$

B. $a^{2}$

C. $2^{1 - a}$

D. $4^{1 - a}$

Câu 63 : Cho $a, b > 0 \log_{3} a = p \log_{3} b = p$ Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Câu 64 : Cho phương trình $4^{x} - (10 m + 1) . 2^{x} + 32 = 0$ biết rằng phương trình này có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{1} x_{2}} = 1$ Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?

Câu 65 : Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $(\sqrt{10} + 1)^x - m {(\sqrt{10} - 1)}^{x} > 3^{x + 1}$ nghiệm đúng với mọi $x \in R$ là

Câu 66 : Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 4$ Khi đó ${x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2}$ bằng

A.2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 67 : Giá trị của biểu thức $3^{1 - \sqrt{2}} . 3^{2 + \sqrt{2}} . 9^{\frac{1}{2}}$ bằng

A.3

B. 81.

C. 1.

D. 9.

Câu 68 : Biến đổi $\sqrt{x^{\frac{4}{3}} \sqrt[6]{x^{4}}}$ với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

A. P = $x^{\frac{4}{9}}$

B. P = $x^{\frac{4}{3}}$

C. P = x

D. P = $x^{2}$

Câu 69 : Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 70 : Giá trị của biểu thức $\log_{2} 5 . \log_{5} 64$ bằng

A.6.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Câu 71 : Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R ?

Câu 72 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$

Câu 73 : Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = {lo}_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b < c < a

B. b < a < c

C. a < b < c

D. c < a < b

Câu 74 : Với $a = \log_{2} 7, b = \log_{5} 7$ Tính giá trị của $\log_{10} 7$

A. $\frac{a b}{a + b}$

B. $\frac{1}{a + b}$

C. a + b

D. $\frac{a + b}{a b}$

Câu 75 : Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} {(x - 1)}^{3} - \log_{2} {(x - 3)}^{2} = 2 \log_{2} (x - 1)$ trên R Tìm số phần tử của S.

A.1

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 76 : Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng. Người đó trả trước với số tiền là 500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ

A.133 tháng.

B. 139 tháng.

C. 136 tháng.

A. D. 140 tháng.

Câu 77 : Bác An gửi vào ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi xuất 0,7%/ tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi xuất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi xuất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhấp vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Hỏi sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền gần nhất với số nào sau đây?

A.5.453.000 đồng.

B. 5.436.000 đồng

C. 5.468.000 đồng.

D. 5.463.000 đồng.

Câu 78 : Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 79 : Cho $a, b > 0, a, b \neq 1, a \neq b^{2}$ . Biểu thức $P = \log_{\sqrt{2}} b^{2} + \frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}} a}$ có giá trị bằng:

A.6.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 80 : Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?

A.2.

B. 28.

C. 23.

D. 24.

Câu 81 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\log_{2} (\frac{\sqrt{2 x^{2} + m x + 1}}{x + 2}) + \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 2$ có hai nghiệm thực phân biệt ?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 82 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m < 20$ để bất phương trình $\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x^{2} + 4 x + m}) \leq x^{2} + 4 x + m - 5$ có nghiệm $\forall x \in R$ .

A. 15.

B.12

C.14

D.13

Câu 83 : Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình $e^{3 x^{3} - 18 x + 30 - m} + e^{x^{3} - 6 x + 10 - m} - e^{2 m} = 1$ có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S.

A.110

B.106

C.126

D.24

Câu 84 : hàm số $f (x) = \ln x - x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 1)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

Câu 85 : Cho hàm số $f (x) = \ln (e^{x} + m)$ . Có bao nhiêu số thực dương m để $f^{'} (a) + f^{'} (b) = 1$ với mọi số thực a,b thỏa mãn a + b = 1

A.1

B.2

C. Vô số

D.0

Câu 86 : Cho hàm số $f (x) = \ln 2019 - \ln (\frac{x + 2}{x})$ . Tính tổng $S = f^{'} (1) + f^{'} (3) + . . . + f^{'} (2019)$ .

Câu 87 : Cho hàm số $f (x) = \ln (2 x - 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) < 1$ là

Câu 88 : Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau

Câu 89 : Cho số thực $a > 0, a \neq 1$ . Chọn khẳng định sai về hàm số $y = \log_{a} x$ .

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy.

C. Hàm số có tập xác định là $(0; + \infty)$ .

D. Hàm số có tập giá trị là R.

Câu 90 : Trong các hàm số $f (x) = \log_{2} x; g (x) = - {(\frac{1}{2})}^{x^{3} + 1}; h (x) = x^{\frac{1}{3}}; k (x) = 3^{x^{2}}$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

A.2

B.3

C.4

D.1

Câu 91 : Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

Câu 92 : Cho số thực $a \in (0; 1)$ . Đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ là hình vẽ nào dưới đây

Câu 93 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R.

Câu 94 : Hàm số $y = a^{x} (0 < a < 1)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận y = 0.

B. Đồ thị (C) luôn nằm phía trên trục hoành

C. Đồ thị (C) luôn đi qua $M (0; 1)$ .

D. Hàm số luôn đồng biến trên R.

Câu 95 : Biết đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $A (\frac{1}{2}; 2)$ . Giá trị của biểu thức $T = a^{2} + 2 b^{2}$ bằng

Câu 96 : Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

Câu 97 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập R?

Câu 98 : Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

Câu 99 : Hàm số $y = {(0, 5)}^{x}$ có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây?

Câu 100 : Đồ thị sau là của hàm số nào?

Câu 101 : Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 102 : Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

Câu 103 : Cho a > 1, chọn khẳng định đúng

B. Hàm số $y = \log_{a} x$ nghịch biến trên R

C. Hàm số $y = \log_{a} x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số $y = \log_{a} x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$

Câu 104 : Cho hàm số $y = \log_{a} x$ $(0 < a \neq 1)$ có đồ thị là hình bên dưới. Giá trị của a bằng

Câu 105 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Câu 106 : Hàm số $y = \log_{3} (x^{2} - 2 x)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 107 : Cho a,b,c dương và khác 1. Các hàm số $y = \log_{a} x, \log_{b} x, \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ

Câu 108 : Hàm số $\log_{a} x$ và $\log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Câu 109 : Cho hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 110 : Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 111 : Cho $y = e x + e^{- x}$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên R.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

Câu 112 : Trong y học các khối u ác tính được điều trị bằng xạ trị và hoá trị (sử dụng thuốc hoá học trị liệu). Xét một thí nghiệm y tế trong đó những con chuột có khối u ác tính được điều trị bằng một loại thuốc hoá học trị liệu. Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u có thể tích khoảng $0, 5 c m^{3}$ , thể tích khối u sau t (ngày) điều trị xác định bởi công thức: $V (t) = 0, 005 e^{0, 24 t} + 0, 495 e^{- 0, 12 t}$ , $0 \leq t \leq 18 c m^{3}$ . Hỏi sau khoảng bao nhiêu ngày thì thể tích khối u là nhỏ nhất ?

A. 10,84 ngày

B. 9,87 ngày

C. 1,25 ngày

D. 8,13 ngày

Câu 113 : Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

Câu 114 : Hàm số $y = \log_{0, 5} (- x^{2} + 4 x)$ đồng biến trên khoảng

Câu 115 : Tập hợp các số thực m để phương trình $\log_{2} x = m$ có nghiệm thực là

Câu 116 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

Câu 117 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

A. 5

B. Vô số.

C. 7

D. 6

Câu 118 : Cho các hàm số $f_{0} (x), f_{1} (x), f_{2} (x), . . . .$ thỏa mãn:

A. 6058.

B. 6057.

C. 6059.

D. 6063.

Câu 119 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số $y = f (x) = (x + 1) \ln x + (2 - m) x$ đồng biến trên khoảng $(0; e^{2})$ .

A.2016

B.2022

C.2014

D.2023

Câu 120 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đồ thị hàm số $y = 4^{x} + 1$ và $y (m^{2} - 6 m + 2) . 2^{x}$ không có điểm chung?

A.6

B.7

C.8

D.5

Câu 121 : Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = {lo}_{2018} x$ và $(C^{'})$ là đồ thị của hàm số y = f(x) , $(C^{'})$ đối xứng với (C) qua trục tung. Hàm số $y = |f (x)|$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 122 : Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \ln (3 x - 1) - \frac{m}{x} + 2$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{2}; 3]$ là:

Câu 123 : Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \ln (x^{2} + 1) - m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

Câu 124 : Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - m x + 3$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

Câu 125 : Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đồ thị $y = 4^{x}$ và $y = a^{x}$ , trục tung lần lượt tại M, N, A thì AN = 2AM. Giá trị của a bằng

Câu 126 : Số giá trị nguyên của m < 10 để hàm số $y = \ln (x^{2} + m x + 1)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là

A.8

B.9

C.10

D.11

Câu 127 : Cho các hàm số $y = x^{α}; y = x^{β}; y = x^{γ}$ có đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Câu 128 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Câu 129 : Cho các số thực $α$ và $β$ . Đồ thị các hàm số $y = x^{β}$ , $y = x^{β}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ như hình vẽ bên, trong đó đường đậm hơn là đồ thị của hàm số $y = x^{β}$ .

Câu 130 : Hàm số $y = {(x^{3} - 3 x)}^{e}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.2

B.0

C.3

D.1

Câu 131 : Cho hàm số $f (x) = {(1 - x^{2})}^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

A. Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 132 : Khi đặt $3^{x} = t$ thì phương trình $9^{x + 1} - 3^{x + 1} - 30 = 0$ trở thành

Câu 133 : Gọi $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $4^{x + 1} - 5 . 2^{x + 1} + 4 = 0$ . Khi đó giá trị $S = x_{1} + x_{2}$ là

A.-1

B.0

C.1

D.2

Câu 134 : Tập các giá trị của m để phương trình $8^{x} + 2 . 8^{1 - x} - 9 m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 135 : Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x} + 2^{x^{2} - 2 x + 3} - 3 = 0$ . Khi đặt $2^{x^{2} - 2 x} = t; t > 0$ ta được phương trình nào dưới đây ?

Câu 136 : Cho phương trình $7^{2 x + 1} - 8 . 7^{x} + 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ Khi đó $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ có giá trị là:

A.4

B.2

C.-1

D.0

Câu 137 : Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 4$ . Khi đó ${x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2}$ bằng

A.2

B.3

C.5

D.4

Câu 138 : Với giá trị nào của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4$

A. $m = \frac{5}{2}$

B. m = 2

C. m = 8

D. $m = \frac{13}{2}$

Câu 139 : Phương trình $9^{x} - 3 . 3^{x} + 2 = 0$ có hai nghiệm $x 1, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Giá trị của biểu thức $A = 2 x_{1} + 3 x_{2}$ bằng

D.2

Câu 140 : Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} - 5 . 2^{x} + 2 = 0$

A.0

B. $\frac{5}{2}$

C.1

D.2

Câu 141 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{3} (7 - 3^{x}) = 2 - x$ là

A.7

B.2

C.3

D.1

Câu 142 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 6 = 0$ là

A.0

B. $\frac{5}{2}$

C.6

D.1

Câu 143 : Tích các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x + 1} - 36^{x}) = - 2$ bằng

A.5

B.1

C.0

D.2

Câu 144 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2 x} - 2 . 3^{x + 2} + 27 = 0$ bằng

A.18

B.27

C.9

D.3

Câu 145 : Cho phương trình ${\log_{2}}^{2} (4 x) - \log_{\sqrt{2}} (2 x) = 5$ . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 146 : Cho phương trình $\log^{2} x^{3} - 10 \log x + 1 = 0$ .Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực?

A.0

B.1

C.2

D.3

Câu 147 : Biết rằng phương trình $5^{x - 1} + 5^{3 - x} = 26$ có hai nghiệm x1, x2 . Tính tổng $x_{1} + x_{2}$ .

Câu 148 : Kí hiệu $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm thực của phương trình $4^{x^{2} - x} + 2^{x^{2} - x + 1} = 3$ Giá trị $|x_{1} - x_{2}|$ là

A.3

B.2

C.4

D.1

Câu 149 : Cho bất phương trình $4^{x} - 5 . 2^{x + 1} + 16 \leq 0$ có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính $\log (a^{2} + b^{2})$

A.2

B.1

C.0

D.10

Câu 150 : Biết rằng phương trình ${\log_{2}}^{2} x - \log_{2} (2018) - 2019 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ .Tích $x_{1} x_{2}$ bằng

A. $\log_{2} 2018$

B.0,5

C.1

D.2

Câu 151 : Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $4 . 4^{x} - 9 . 2^{x + 1} + 8 = 0$ . Khi đó tích $x_{1} x_{2}$ bằng:

A.-2

B.1

C.2

D.-1

Câu 152 : Tập nghiệm của bất phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x} + > 0$ là

Câu 153 : Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{x} + 7 = 2^{x + 3} + m^{2} + 6 m$ có nghiệm $x \in (1; 3)$ . Chọn đáp án đúng.

A. S = -35

B. S = 20

C. S = 25

D. S = -31

Câu 154 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (m < 10) để phương trình $2^{x - 1} = \log_{4} (x + 2 m) + m$ có nghiệm ?

A.9

B.10

C.5

D.4

Câu 155 : Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm $e^{m} + e^{3 m} = 2 (x + \sqrt{1 - x^{2}}) (1 + x \sqrt{1 - x^{2}})$

A.2

B.0

C.Vô số

D.1

Câu 156 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - 2^{x} - 2^{m} + 1 = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt.

Câu 157 : Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x} . 5^{x^{2} - 2 x} = 1$ Khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng

Câu 158 : Tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 2} = 5^{x + 1}$ là

Câu 159 : Tính tích các nghiệm thực của phương trình $2^{x^{2} - 1} = 3^{2 x + 3}$ .

Câu 160 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (7 - 3^{x}) = 2 - x$ bằng

A.2

B.1

C.7

D.3

Câu 161 : Cho hai số thực $a, b$ phân biệt thỏa mãn $\log_{3} (7 - 3^{a}) = 2 - a$ và $\log_{3} (7 - 3^{b}) = 2 - b$ Giá trị biểu thức $9^{a} + 9^{b}$ bằng

A.67

B.18

C.31

D.82

Câu 162 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} (17 . 2^{x} - 8) = 2 x$ bằng

A.1

B.2

C.-2

D.3

Câu 163 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{5} (25^{x} - 3 . 5^{x} + 15) = x + 1$ bằng

Câu 164 : Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{9} a = \log_{16} b = \log_{12} (\frac{5 b - a}{2})$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Câu 165 : Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{5} (25 - 5^{x}) + x - 3 = 0$ .

A.1

B.3

C.25

D.2

Câu 166 : Số nghiệm của phương trình $2^{x^{3} + 2 x^{2} - 3 x} . 3^{x - 1} = 1$ là:

A.2

B.1

C.0

D.3

Câu 167 : Xác định m để phương trình $2 \log_{(m^{2} + 2)} (x - 1) = \log_{(m^{2} + 2)} (m x^{2} + 1)$ có nghiệm

Câu 168 : Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{2} - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{e}; e]$ là

Câu 169 : Với giá trị nào của x thì hàm số $y = 2^{2 \log_{3} x - \log_{3} x^{2}}$ đạt giá trị lớn nhất?

A. $\sqrt{2}$

B.3

C.1

D.2

Câu 170 : Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{e}; e^{2}]$ là

Câu 171 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = e^{x + 1} - 2$ trên đoạn [0;3].

Câu 172 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x (2 - \ln x)$ trên đoạn [2;3] bằng

A.3

D.e

Câu 173 : Giá trị biểu thức ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{2018} . {(\sqrt{2} - 1)}^{2019}$ bằng

Câu 174 : Cho hàm số $y = x^{2} \ln x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \sqrt{e}$ .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{1}{\sqrt{e}}$ .

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = \sqrt{e}$ .

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = \frac{1}{\sqrt{e}}$ .

Câu 175 : Với các số thực dương a, bđể đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{a + b x} - \sqrt{2}}{x - 2}$ có đúng một đường tiệm cận, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \log_{(a + 1)} \frac{b}{2}$

A.-2

B.2

C.1

D. $\frac{1}{2}$

Câu 176 : Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $\sqrt{\log_{2} \frac{x}{4}} + \sqrt{\log_{3} \frac{y}{9}} + \sqrt{\log_{5} \frac{z}{25}} = 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $\log_{2001} x . \log_{2018} y . \log_{2019} z$ .

Câu 177 : Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $\log_{2} (\frac{a + b + c}{a^{2} + b^{2} + c^{2} + 1}) = a (a - 2) + b (b - 2) + c (c - 2)$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{3 a + 2 b + c}{a + b + c}$

Câu 178 : Đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ qua điểm I(1;1). Giá trị của biểu thức $(2 + \log_{a} \frac{1}{2018})$ bằng

Câu 179 : Cho $x, y \in (0; 2)$ thỏa mãn $(x - 3) (x + 8) = e y (e y - 11)$ . Giá trị lớn nhất của $P = \sqrt{\ln x} + \sqrt{1 + \ln y}$ bằng

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

234 bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

Câu 2 : Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ?

Câu 3 : Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a = x, log b= y. Tính P =log(a2b3)

Câu 4 : Tập xác định của hàm số y =(2-x)3 là

Câu 5 : Tổng các nghiệm của phương trình log12(x2 - 5x + 7) = 0 bằng

Câu 6 : Phương trình 2x-2 = 3x2+2x-8 có một nghiệm dạng x = logab - 4 với a,b là các số nguyên dương thuộc khoảng 1;5 . Khi đó a + 2b bằng

Câu 7 : Tập nghiệm của phương trình log2(x2 - 1) = log22x là

Câu 8 : Cho logab = 2 và logac = 3. Tính giá trị biểu thức loga(ab3c5).

Câu 9 : Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = ax, y = bx, y = cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 10 : Tìm tập xác định D của hàm số y = -2x2 + 5x -2 + ln 1x2-14

Câu 11 : Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 12 : Rút gọn biểu thức P = x13x56xx với x>0 ?

Câu 13 : Tìm nghiệm của phương trình 7 + 432x+1 = 2 - 3.

Câu 14 : Số nghiệm của phương trình log4x2 +log8(x - 6)3 = log2 7

Câu 15 : Cho a,b,c>0, a≠1. Khẳng định nào sai?

Câu 16 : Tìm m của hàm số y = 5-x + 25-x - m đồng biến trên khoảng -∞;0.

Câu 17 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log22x + log2x = 0 có nghiệm x ∈ (0;1).

Câu 18 : Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4x + 9y + 16z = 2x + 3y+ 4z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x+1 + 3y+1 + 4z+1

Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m+3)16x + (2m-1)4x + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Câu 20 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Câu 21 : Giải bất phương trình 342x-4>34x+1.

Câu 22 : Biết a;b là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log2x2 - 2x + m + 4log4(x2 - 2x + m) ≤5 thỏa mãn với mọi x thuộc 0;2. Tính a+b

Câu 23 : Tìm tập xác định của hàm số

Câu 24 : Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

Câu 25 : Cho các hàm số lũy thừa y = x∝, y = xβ, y = xγ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

Câu 26 : Cho các số thực a,b sao cho 0<a, b≠1, biết rằng đồ thị các hàm số y = ax và y = logbx cắt nhau tại điểm M2018;2019-15. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 28 : Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = log(mx - m - 2) xác định trên [12; +∞) là:

Câu 29 : Cho hàm số y = 4 - x23. Hàm số xác định trên tập nào dưới đây?

Câu 30 : Cho biểu thức 82235 = 2mn , trong đó mn là phân số tối giản. Gọi P = m2 + n2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 31 : Tập nghiệm của bất phương trình 32x-1 > 27 là:

Câu 32 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

Câu 33 : Tập xác định của hàm số y = (x-1)15 là

Câu 34 : Tìm tập xác định của hàm số y = 1log2(5-x) là

Câu 35 : Cho log12 3 = a . Tính log24 18 theo a

Câu 36 : Tập nghiệm của bất phương trình 32x-1 > 27 là:

Câu 37 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

Câu 38 : Tập xác định của hàm số y = x-115 là

Câu 39 : Tìm tập xác định của hàm số y = 1log25-x

Câu 40 : Cho log12 3 = a . Tính log24 18 theo a

Câu 41 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mlog2x - 2log2x - m - 1 nghịch biến trên (4;+¥)

Câu 42 : Tìm số nghiệm của phương trình log2 x + log2 (x -1) = 2

Câu 43 : Hàm số y = lnx2 + mx + 1 xác định với mọi giá trị của x khi

Câu 44 : Hàm số y = log24x - 2x + m có tập xác định là R thì

Câu 45 : Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a32018.a2018 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

Câu 46 : Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 47 : Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng thời hạn 15 tháng, lãi suất 0,6% tháng ( lãi kép). Hỏi hết kì hạn thì số tiền người đó là bao nhiêu?

Câu 48 : Cho hàm số y = 2x - 13. Tìm tập xác định của hàm số

Câu 49 : Tính a53a-23+ a13a + 1, với a > 0 .

Câu 50 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu 51 : Cho ba hàm số y = x3, y = x15, y =x-2. Khi đó đồ thị của ba hàm số y = x3, y = x15, y =x-2 lần lượt là

Câu 53 : Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log (ab2) bằng

Câu 54 : Tập nghiệm của phương trình log2x2 - x +2 = 1 là

Câu 55 : Đặt log3 2 = a ,khi đó log16 27 bằng

Câu 56 : Tập nghiệm của bất phương trình 3x2 - 2x < 27 là

Câu 57 : Hàm số fx = log2x2 - 2x có đạo hàm

Câu 58 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log37 - 3x = 2-x bằng

Câu 60 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R

Câu 61 : Bất phương trình 6.4x - 13.6x+6.9x>0 có tập nghiệm là?

Câu 62 : Số thực x thỏa mãn log2log4x = log4log2x - a, a∈R Giá trị của log2x bằng bao nhiêu?

Câu 63 : Cho a,b > 0 log3a = p log3b = p Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Câu 64 : Cho phương trình 4x - 10m+1.2x + 32 =0 biết rằng phương trình này có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1x1+1x2+1x1x2 = 1 Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?

Câu 65 : Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 10 + 1^x - m10 - 1x > 3x+1 nghiệm đúng với mọi x∈R là

Câu 66 : Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 - 3x + 2 + 3x = 4 Khi đó x12 + 2x22 bằng

Câu 67 : Giá trị của biểu thức 31-2.32+2.912 bằng

Câu 68 : Biến đổi x43x46 với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

Câu 69 : Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 70 : Giá trị của biểu thức log25.log564 bằng

Câu 71 : Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R ?

Câu 72 : Tập xác định của hàm số y = log2x

Câu 73 : Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = loax, y=logbx, y = logcx Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 74 : Với a = log27, b = log57 Tính giá trị của log107

Câu 75 : Gọi S là tập nghiệm của phương trình log2x-13 - log2x-32 = 2log2x-1 trên R Tìm số phần tử của S.

Câu 78 : Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức abbaab35được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 79 : Cho a,b > 0, a,b ≠1, a≠b2. Biểu thức P = log2b2 + 2logab2a có giá trị bằng:

Câu 80 : Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?

Câu 81 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình log22x2+mx+1x+2 +2x2+mx+1 = x+2 có hai nghiệm thực phân biệt ?

Câu 82 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m < 20 để bất phương trình log2x2+23x2 + 4x + m ≤ x2+4x+m-5 có nghiệm ∀ x∈R.

Câu 83 : Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình e3x3-18x+30-m + ex3-6x+10-m-e2m = 1 có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S.

Câu 84 : hàm số fx = lnx - x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 85 : Cho hàm số fx = lnex + m. Có bao nhiêu số thực dương m để f'a + f'b = 1 với mọi số thực a,b thỏa mãn a + b = 1

Câu 2 : Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $R$ ?

Câu 3 : Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $\log a = x, \log b = y$ . Tính $P = \log (a^{2} b^{3})$

Câu 4 : Tập xác định của hàm số $y = {(2 - x)}^{\sqrt{3}}$ là

Câu 5 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 7) = 0$ bằng

Câu 6 : Phương trình $2^{x - 2} = 3^{x^{2} + 2 x - 8}$ có một nghiệm dạng $x = \log_{a} b - 4$ với $a, b$ là các số nguyên dương thuộc khoảng $(1; 5)$ . Khi đó $a + 2 b$ bằng

Câu 7 : Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} (2 x)$ là

Câu 8 : Cho $\log_{a} b = 2$ và $\log_{a} c = 3$ . Tính giá trị biểu thức $\log_{a} (a b^{3} c^{5})$ .

Câu 9 : Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 10 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2} - 1}}$

Câu 12 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x \sqrt{x}}$ với $x > 0$ ?

Câu 13 : Tìm nghiệm của phương trình ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{2 x + 1} = 2 - \sqrt{3}$ .

Câu 14 : Số nghiệm của phương trình $\log_{4} x^{2} + \log_{8} {(x - 6)}^{3} = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{7}$

Câu 15 : Cho $a, b, c > 0, a \neq 1$ . Khẳng định nào sai?

Câu 16 : Tìm m của hàm số $y = \frac{5^{- x} + 2}{5^{- x} - m}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

Câu 17 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\log_{2}}^{2} x + \log_{2} x = 0$ có nghiệm $x \in (0; 1)$ .

Câu 18 : Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện $4^{x} + 9^{y} + 16^{z} = 2^{x} + 3^{y} + 4^{z}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2^{x + 1} + 3^{y + 1} + 4^{z + 1}$

Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 3) 16^{x} + (2 m - 1) 4^{x} + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu

Câu 21 : Giải bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{2 x - 4} > {(\frac{3}{4})}^{x + 1}$ .

Câu 22 : Biết $[a; b]$ là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m} + 4 \sqrt{\log_{4} (x^{2} - 2 x + m)} \leq 5$ thỏa mãn với mọi x thuộc $[0; 2]$ . Tính $a + b$

Câu 25 : Cho các hàm số lũy thừa $y = x^{\propto}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

Câu 26 : Cho các số thực a,b sao cho $0 < a, b \neq 1$ , biết rằng đồ thị các hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $M (\sqrt{2018}; \sqrt[5]{2019^{- 1}})$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 28 : Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \log (m x - m - 2)$ xác định trên $[\frac{1}{2}; + \infty)$ là:

Câu 29 : Cho hàm số $y = {(4 - x^{2})}^{\sqrt{3}}$ . Hàm số xác định trên tập nào dưới đây?

Câu 30 : Cho biểu thức $\sqrt[5]{8 \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{m}{n}}$ , trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P = m^{2} + n^{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 31 : Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x - 1} > 27$ là:

Câu 33 : Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

Câu 34 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} (5 - x)}$ là

Câu 35 : Cho log₁₂ 3 = a . Tính log₂₄ 18 theo a

Câu 36 : Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x - 1} > 27$ là:

Câu 38 : Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

Câu 39 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} (5 - x)}$

Câu 40 : Cho log₁₂ 3 = a . Tính log₂₄ 18 theo a

Câu 41 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m \log_{2} x - 2}{\log_{2} x - m - 1}$ nghịch biến trên (4;+¥)

Câu 42 : Tìm số nghiệm của phương trình log₂x + log₂ (x -1) = 2

Câu 43 : Hàm số $y = \ln (x^{2} + m x + 1)$ xác định với mọi giá trị của x khi

Câu 44 : Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là R thì

Câu 45 : Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức $a^{\frac{3}{2018}} . \sqrt[2018]{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

Câu 48 : Cho hàm số $y = {(2 x - 1)}^{\sqrt{3}}$ . Tìm tập xác định của hàm số

Câu 49 : Tính $\frac{a^{\frac{5}{3}} (a^{\frac{- 2}{3}} + a^{\frac{1}{3}})}{a + 1}$ , với a > 0 .

Câu 51 : Cho ba hàm số $y = x^{\sqrt{3}}, y = x^{\frac{1}{5}}, y = x^{- 2}$ . Khi đó đồ thị của ba hàm số $y = x^{\sqrt{3}}, y = x^{\frac{1}{5}}, y = x^{- 2}$ lần lượt là

Câu 53 : Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log (ab²) bằng

Câu 54 : Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - x + 2) = 1$ là

Câu 55 : Đặt log₃ 2 = a ,khi đó log₁₆ 27 bằng

Câu 56 : Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - 2 x} < 27$ là

Câu 57 : Hàm số $f (x) = \log_{2} (x^{2} - 2 x)$ có đạo hàm

Câu 58 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (7 - 3^{x}) = 2 - x$ bằng

Câu 61 : Bất phương trình $6 . 4^{x} - 13 . 6^{x} + 6 . 9^{x} > 0$ có tập nghiệm là?

Câu 62 : Số thực x thỏa mãn $\log_{2} (\log_{4} x) = \log_{4} (\log_{2} x) - a, a \in R$ Giá trị của $\log_{2} x$ bằng bao nhiêu?

Câu 63 : Cho $a, b > 0 \log_{3} a = p \log_{3} b = p$ Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Câu 64 : Cho phương trình $4^{x} - (10 m + 1) . 2^{x} + 32 = 0$ biết rằng phương trình này có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{1} x_{2}} = 1$ Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?

Câu 65 : Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $(\sqrt{10} + 1)^x - m {(\sqrt{10} - 1)}^{x} > 3^{x + 1}$ nghiệm đúng với mọi $x \in R$ là

Câu 66 : Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 4$ Khi đó ${x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2}$ bằng

Câu 67 : Giá trị của biểu thức $3^{1 - \sqrt{2}} . 3^{2 + \sqrt{2}} . 9^{\frac{1}{2}}$ bằng

Câu 68 : Biến đổi $\sqrt{x^{\frac{4}{3}} \sqrt[6]{x^{4}}}$ với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

Câu 70 : Giá trị của biểu thức $\log_{2} 5 . \log_{5} 64$ bằng

Câu 72 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$

Câu 73 : Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = {lo}_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 74 : Với $a = \log_{2} 7, b = \log_{5} 7$ Tính giá trị của $\log_{10} 7$

Câu 75 : Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} {(x - 1)}^{3} - \log_{2} {(x - 3)}^{2} = 2 \log_{2} (x - 1)$ trên R Tìm số phần tử của S.

Câu 78 : Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 79 : Cho $a, b > 0, a, b \neq 1, a \neq b^{2}$ . Biểu thức $P = \log_{\sqrt{2}} b^{2} + \frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}} a}$ có giá trị bằng:

Câu 81 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\log_{2} (\frac{\sqrt{2 x^{2} + m x + 1}}{x + 2}) + \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 2$ có hai nghiệm thực phân biệt ?

Câu 82 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m < 20$ để bất phương trình $\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x^{2} + 4 x + m}) \leq x^{2} + 4 x + m - 5$ có nghiệm $\forall x \in R$ .

Câu 83 : Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình $e^{3 x^{3} - 18 x + 30 - m} + e^{x^{3} - 6 x + 10 - m} - e^{2 m} = 1$ có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S.

Câu 84 : hàm số $f (x) = \ln x - x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 85 : Cho hàm số $f (x) = \ln (e^{x} + m)$ . Có bao nhiêu số thực dương m để $f^{'} (a) + f^{'} (b) = 1$ với mọi số thực a,b thỏa mãn a + b = 1

Câu 86 : Cho hàm số $f (x) = \ln 2019 - \ln (\frac{x + 2}{x})$ . Tính tổng $S = f^{'} (1) + f^{'} (3) + . . . + f^{'} (2019)$ .

Câu 87 : Cho hàm số $f (x) = \ln (2 x - 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) < 1$ là

Câu 89 : Cho số thực $a > 0, a \neq 1$ . Chọn khẳng định sai về hàm số $y = \log_{a} x$ .

Câu 90 : Trong các hàm số $f (x) = \log_{2} x; g (x) = - {(\frac{1}{2})}^{x^{3} + 1}; h (x) = x^{\frac{1}{3}}; k (x) = 3^{x^{2}}$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

Câu 92 : Cho số thực $a \in (0; 1)$ . Đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ là hình vẽ nào dưới đây

Câu 94 : Hàm số $y = a^{x} (0 < a < 1)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 95 : Biết đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $A (\frac{1}{2}; 2)$ . Giá trị của biểu thức $T = a^{2} + 2 b^{2}$ bằng

Câu 99 : Hàm số $y = {(0, 5)}^{x}$ có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây?

Câu 104 : Cho hàm số $y = \log_{a} x$ $(0 < a \neq 1)$ có đồ thị là hình bên dưới. Giá trị của a bằng

Câu 106 : Hàm số $y = \log_{3} (x^{2} - 2 x)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 107 : Cho a,b,c dương và khác 1. Các hàm số $y = \log_{a} x, \log_{b} x, \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ

Câu 108 : Hàm số $\log_{a} x$ và $\log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Câu 109 : Cho hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 111 : Cho $y = e x + e^{- x}$ Khẳng định nào sau đây đúng?