Cho hai mặt phẳng alpha: x-2y+z-4=0, mặt phẳng beta: x+2y-2z+4=0 và hai điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Vecto pháp tuyến

Một điểm trên giao tuyến là K(0;-2;0)

Phương trình tham số của 

Gọi I là trung điểm của MN, ta có I(2;3;3)

vậy $\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right|$ nhỏ nhất khi AI nhỏ nhất

Mà $A\in \left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)$ nên AI nhỏ nhất khi $AI\perp \left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)$