Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;-3;-1) và B(2;-1;7). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Câu 2 : Trong không gian Oxyz, tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a} (2; 4; - 2)$ và $\vec{b} (3; - 1; 6)$ . Tính $P = \vec{a} . \vec{b}$

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A (0; - 1; 2)$ , $B (- 2; 0; 3)$ và $C (1; 2; 0)$ là:

Câu 5 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - y - 3 z + 2 = 0$ và $(Q) : - 4 x + y + 2 z + 1 = 0$ Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng (P) và (Q) là:

Câu 6 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng $d 1 : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 2}{- 4}$ ; $d 2 : \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 7 = 0$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt $d 1$ và $d 2$ có phương trình là:

Câu 7 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; - 2; 3)$ , $B (- 4; 0; - 1)$ và $C (1; 1; - 3)$ . Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Câu 8 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính $P = a^{2} + b^{3} + c^{4}$

A. P = 134

B. P = -122

C. P = -204

D. P = 52

Câu 9 : Cho $a, b, c \in R$ sao cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có $y (0) = 3$ và $y (3) = 3$ . Hỏi trong không gian Oxyz, điểm $M (a, b, c)$ nằm trong mặt cầu nào sau đây?

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ và $d' : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với đường thẳng $d'$ một góc lớn nhất là:

Câu 11 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (0; 1; 2)$ , mặt phẳng $(α) : x - y + z - 4 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với $(α)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\vec{a} = (1; - 2; 0)$ và $\vec{b} = (- 2; 3; 1)$ . Khẳng định nào sau đây là sai:

Câu 13 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ , $∆' : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng $∆, ∆'$ là:

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : z - 2 x + 3 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của (P) là:

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I (1; 0; - 2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 x + 4 = 0$ là:

Câu 16 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 3; - 1)$ , $B (3; - 1; 5)$ . Tìm tọa độ độ điểm M thỏa mãn $\vec{M A} = 3 \vec{M B}$

Câu 17 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃) có bán kính r=1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là

Câu 18 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;-2) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(7;2;3), B(1;4;3), C(1;2;6), D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức $P = M A + M B + M C = \sqrt{3} M D$ đạt giá trị nhỏ nhất:

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - z + 1 = 0$ . Tọa độ một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Câu 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Mặt phẳng đi qua điểm M(2;0;1) và vuông góc với d có phương trình là:

Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là:

Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với $∆$ là

Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và điểm A(1;2;3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng $(P) : x + m y + (2 m + 1) z - (2 + m) = 0$ với m là tham số. Gọi điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Tính a+b khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất.

Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (3; 4; - 4)$ cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90 °$ . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 6 y + - 6 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Câu 28 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình:

Câu 29 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3}$ .Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 30 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2). Gọi điểm H(x;y;z) là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của $S = a + y + z$ là:

A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

Câu 31 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q) : x + y + 3 z = 0$ và $(R) : 2 x - y + z = 0$ là:

Câu 32 : Trong không gian Oxyz, cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y - 2 m z + 5 m^{2} + 9 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu

Câu 33 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

A. $(∆_{1})$ và $(∆_{2})$ chéo nhau và vuông góc nhau.

B. $(∆_{1})$ cắt và không vuông góc với $(∆_{2})$ .

C. $(∆_{1})$ và $(∆_{2})$ song song với nhau.

D. $(∆_{1})$ cắt và vuông góc với $(∆_{2})$ .

Câu 34 : Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương $\vec{u} (3; 4; - 4)$ cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90 °$ . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Câu 35 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(2 ;0 ;-1). Tìm giá trị của tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng $x + 2 y + m z + 1 = 0$ .

Câu 36 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z - 3 = 0$ có bán kính bằng:

A. 9

B. 3

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 37 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ theo một đường tròn bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

Câu 38 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-2;1), B(1;-1;3). Tọa độ của vecto $\vec{A B}$ là:

Câu 39 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S₁) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S₂) có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S₁) (S₁) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + m bằng?

A. $8 \sqrt{3}$

B. 9

C. 8

D. $\sqrt{15}$

Câu 40 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất.

Câu 41 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;-2;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R=4.

Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;0;1), B(1;1;-1), C(5;0;-2). Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH.

A. H(3;-1;0)

B. H(7;1;-4)

C. H(-1;-3;4)

D. H(1;-2;2)

Câu 43 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;3;-2) và N(2;-1;0). Tọa độ của véc tơ $\vec{M N}$ là:

A. (2;-4;2)

B. (1;1;-1)

C. (-2;4;-2)

D. (2;2;-2)

Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $(P) : - 2 x + y - 3 z + 1 = 0$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + k t \\ y = t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$ . Tìm giá trị của k để $d_{1}$ cắt $d_{2}$ .

A. k = 0

B. k = 1

C. k = -1

D. k $= - \frac{1}{2}$

Câu 46 : Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-3;1) lên $∆$ .

A. H(-3;-1;-2)

B. H(-1;-2;0)

C. H(3;-4;4)

D. H(1;-3;2)

Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 m y + 6 z + 13 = 0$ là phương trình của mặt cầu.

Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + a y + 3 z - 5 = 0$ và $(Q) : 4 x - y - (a + 4) z + 1 = 0$ . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.

A. a = 1

B. a = 0

C. a = -1

D. a $= \frac{1}{3}$

Câu 49 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ;2 ;-3) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương $\vec{u} (3; 4; - 4)$ cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90 °$ . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. H(-2;-1;3)

B. I(-1;-2;3)

C. K(3;0;15)

D. J(-3;2;7)

Câu 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 6 = 0$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

A. M(0;0;21)

B. M(0;0;3)

C. M(0;0;3), M(0;0;-15)

D. M(0;0;-15)

Câu 51 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm A(-1;3;1), B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.

A. C(-1;0;2)

B. C(1;1;1)

C. C(-3;-1;3)

D. C(-5;-2;4)

Câu 52 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1 ;2 ;3) và B(3 ;-1 ;2). Điểm M thỏa mãn $M A . \vec{M A} = 4 M B . \vec{M B}$ có tọa độ là:

Câu 53 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ;1 ;1), B(2 ;-1 ;2), C(3 ;4 ;-4). Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây?

A. M(1;0;0)

B. M(2;0;0)

C. M(3;0;0)

D. M(-1;0;0)

Câu 54 : Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ theo một đường tròn có toạ độ tâm là:

A. (-1;0;0)

B. (0;-1;2)

C. (0;2;-4)

D. (0;1;-2)

Câu 55 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của điểm A(1 ;2 ;3) trên các trục tọa độ là:

Câu 56 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi $(P) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 (a > 0, b > 0, c > 0)$ là mặt phẳng đi qua điểm H(1;1;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

A. 15

B. 5

C. 10

D. 4

Câu 57 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z = 0$ và điểm M(1 ;2 ;3).Tính khoảng cách d từ M đến (P).

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. 3

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 58 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ;-2 ;0), B(0 ;2 ;0), C(2 ;1 ;3). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ là:

A. (3;2;-3)

B. (3;-2;3)

C. (3;-2;-3)

D. (3;2;3)

Câu 59 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$ , B(-2 ;2 ;0), C(4 ;1 ;-1). Trên mặt phẳng (Oxz) điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C

Câu 60 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 10 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ Đường thẳng $∆$ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.

Câu 61 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm trên và có tâm nằm trêm mặt phẳng (Oxy).

Câu 62 : Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 2}$

Câu 63 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

Câu 64 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$ , A(2;1;4). Gọi H(a,b,c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính $T = a^{3} + b^{3} + c^{3}$

A. T = 8

B. T = 62

C. T = 13

D. T = $\sqrt{5}$

Câu 65 : Cho hình bình hành ABCD với A(2;3;-2), B(1;1;-3), C(-2;0;5), D(-1;3;4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:

Câu 66 : Trong không gian cho A(1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình đường thẳng AB là:

Câu 67 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z = 0$ và $(Q) : x - z = 0$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là:

Câu 68 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - m y - z + 7 = 0$ và $(Q) : 6 x + 5 y - 2 z - 4 = 0$ . Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi m bằng:

Câu 69 : Trong không gian Oxyz cho điểm $A (- \frac{3}{2}; 0; 0)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 3 = 0$ . M là điểm bất kỳ trên mặt cầu (S), khoảng cách AM nhỏ nhất là:

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 70 : Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(-1;2;3), B(1;0;-5), $(P) : 2 x + y - 3 z - 4 = 0$ . Tìm $M \in (P)$ sao cho A, B, M thẳng hàng.

A. M(-3;4;11)

B. M(-2;3;7)

C. M(0;1;-1)

D. M(1;2;0)

Câu 71 : Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 72 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 3 = 0$ và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

Câu 73 : Trong không gian với hệ toạ độ cho điểm A(9;-3;5), B(a;b;c). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM=MN=NP=PB. Giá trị của tổng a+b+c là:

A. -21

B. -15

C. 15

D. 21

Câu 74 : Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng $(P) : y - z + 1 = 0$ . Tính M=b+c biết $(A B C) ⊥ (P), d (O, (A B C)) = \frac{1}{3}$

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Câu 75 : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;3;2), B(6;-1;-2), C(-1;-4;3), D(6;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

A. M(1;1;0)

B. M(0;1;-1)

C. M(1;1;-1)

D. M(-1;1;-1)

Câu 76 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto $\vec{A O} = 3 (\vec{i} + 4 \vec{j}) - 2 \vec{k} + 5 \vec{j}$ . Tìm tọa độ điểm A.

A. A(3;5;-2)

B. A(-3;-17;2)

C. A(-3;17;-2)

D. A(3;-2;5)

Câu 77 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t (t \in R) \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P)

C. d cắt và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Câu 78 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 10$ và mặt phẳng $(P) : - 2 x + y + \sqrt{5} z + 9 = 0$ . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P), (Q).

Câu 79 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z + 5 = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

A. M(-1 ;0 ;4)

B. M(1 ;0 ;-4)

D. M(-5 ;-2 ;2)

Câu 80 : Cho hai mặt phẳng $(α) : x - 2 y + z - 4 = 0$ , $(β) : x + 2 y - 2 x + 4 = 0$ và hai điểm M(-2;5;-1), N(6;1;7). Tìm điểm I trên giao tuyến hai mặt phẳng $(α), (β)$ sao cho $|\vec{I M} + \vec{I N}|$ nhỏ nhất.

A. I $(\frac{62}{29}; \frac{35}{29}; \frac{124}{29})$

B. I(2;3;3)

C. I(0;-2;0)

D. Điểm khác

Câu 81 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ . Tìm điểm H thuộc $∆$ sao cho MH nhỏ nhất.

A. H(2;3;3)

B. H(3;4;5)

C. H(1;2;1)

D. H(0;1;-1)

Câu 82 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1), C(4;2;0), B’(-2;1;1), D’(3;5;4). Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp.

A. A’(-3;2;1)

B. A’(-3;-3;3)

C. A’(-3;-3;-3)

D. A’(-3;3;3)

Câu 83 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$ và $∆_{2} : \frac{x + 4}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{- 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $∆_{1}$ và $∆_{2}$ chéo nhau và vuông góc nhau

B. $∆_{1}$ cắt và không vuông góc với $∆_{2}$

C. $∆_{1}$ cắt và vuông góc với $∆_{2}$

D. $∆_{1}$ và $∆_{2}$ song song với nhau

Câu 84 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 2 z + 6 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P)

C. d nằm trong và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Câu 85 : Cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - 2 z + 15 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - 2 z - 2 = 0$ . Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:

Câu 86 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0$ và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Câu 87 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 1$ và đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng:

Câu 88 : Cho tam giác ABC với A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là:

Câu 89 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3), B(2;-3;1).

Câu 90 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;1), D(3,4,5). Tính độ dài đoạn thẳng OI.

Câu 91 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Câu 92 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0$ . Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A(1;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B(2;1;-6) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất.

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{16}{9}$

D. $- 1$

Câu 93 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. m = 2

B. m = -2

C. m = -3

D. m = $\pm 2$

Câu 94 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 3 z + 5 = 0$ . Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Câu 95 :

A. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

B. $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau

C. $d_{1}$ và $d_{2}$ trùng nhau

D. $d_{1}$ song song với $d_{2}$

Câu 96 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 7 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P).

Câu 97 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P).

A. M(3;-4;4)

B. M(-5;-4;-4)

C. M(-3;-4;-4)

D. M(5;0;8)

Câu 98 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2-0), B(2;-3;2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và $A x ⊥ B y$ . Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN.

A. AM.BN = 19

B. AM.BN = 24

C. AM.BN = 38

D. AM.BN = 48

Câu 99 : Cho mặt phẳng $(α) : x + 2 y + m x + m - 3 = 0$ ; $(β) : x - y - 4 z + 3 m = 0$ . Tìm m để góc giữa hai mặt phẳng có số đo bằng $45 °$ .

Câu 100 : Trong không gian với tọa đọ Oxyz, cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B (3;0;0), D(0;3;3) và D’ (0;3;-3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác A’B’C’ là:

A. G(2;1;-1)

B. G(1;1;-2)

C. G(2;1;-2)

D. G(1;2;-1)

Câu 101 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y + z - 3 = 0$ đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ Một vectơ chỉ phương của ∆ là:

Câu 102 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $(α) : x = 1$ , $(β) : y = - 1$ , $(γ) : z = 1$ . Bán kính mặt cầu (S) bằng:

A. 3

B. 1

C. $3 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{33}$

Câu 103 : Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y - 2 z + 1 = 0$ . Giao tuyến của (α) và (β) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. A (2;1;1)

B. C (1;2;1)

C. D (2;1;0)

D. B(0;1;0)

Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a = b = 0.

B. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c.

C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là (a;0;0).

D. Tọa độ là (a;b;c).

Câu 105 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN:

A. MN = 10

B. MN = 5

C. MN = 1

D. MN = 7

Câu 106 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$ và $d' : \frac{x}{6} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 2}{4}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $d ∥ d'$

B. $d \equiv d'$

C. d và d’ cắt nhau

D. d và d’ chéo nhau

Câu 107 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - m = 0$ có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.

A. m = -16

B. m = 16

C. m = 4

D. m = -4

Câu 108 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 4 z - 16 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z}{2}$ . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 109 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng∆đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

Câu 110 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ Tìm toạ độ điểm M 'đối xứng với M qua d

A. M’(3;-3;0)

B. M’(1;-3;2)

C. M’(0;-3;3)

D. M’(-1;-2;0)

Câu 111 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng $(α) : x - 2 = 0$ , $(β) : y - 6 = 0$ , $(γ) : z + 2 = 0$ . Tìm mệnh đề sai?

Câu 112 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 3}{2}$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 113 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;6;2), B(5;1;3), C(4;0;6), D(5;0;4), viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Câu 114 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Câu 115 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng $(P) : x + y + z = 0$ . Tìm trên (P) điểm M sao cho $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:

A. M(1;1;-1)

B. M(1;1;1)

C. M(1;2;-1)

D. M(1;0;-1)

Câu 116 : Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2 x - y + 2 z + 1 = 0$ , đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{- 2} = \frac{x + 2}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính giá trị $\cos φ$

Câu 117 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

Câu 118 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và mặt phẳng $(P) : m x + 10 y + n z - 11 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính m+n.

A. m+n = 33

B. m+n = -33

C. m+n = 21

D. m+n = -21

Câu 119 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz.

Câu 120 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) và chứa trục Oz.

Câu 121 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 6 x + 3 y - 2 z + 24 = 0$ và điểm A(2;5;1). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).

A. H(4;2;3)

B. H(4;2;-3)

C. H(4;-2;3)

D. H(-4;2;3)

Câu 122 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 6 x + 3 y - 2 z + 24 = 0$ và điểm A(2;5;1). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).

A. H(4;2;3)

B. H(4;2;-3)

C. H(4;-2;3)

D. H(-4;2;3)

Câu 123 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α_{m}) : 3 m x + 5 \sqrt{1 - m^{2}} y + 4 m z + 20 = 0$ . Biết rằng với mọi $m \in [- 1; 1]$ thì mặt phẳng $(α_{m})$ tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz).

A. R = 4

B. R = 5

C. R = 3

D. R = 2

Câu 124 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1), B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho $\frac{A M}{B M} = 2$ . Tìm tọa độ của điểm M.

A. (7;6;7)

B. $(\frac{13}{3}; \frac{10}{3}; \frac{5}{3})$

C. $(- \frac{5}{3}; - \frac{2}{3}; \frac{11}{3})$

D. (13;11;5)

Câu 125 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{a} + \frac{y}{2 a} + \frac{z}{3 a} = 1 (a > 0)$ cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC.

Câu 126 : Với $m \in [- 1; 0) \cup (0; 1]$ , mặt phẳng $(P) : 3 m x + 5 \sqrt{1 - m^{2}} y + 4 m z + 20 = 0$ luôn cắt mặt phẳng (Oxz) theo giao tuyến là đường thẳng $∆_{m}$ . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến $∆_{m}$ có kết quả nào sau đây?

A. Cắt nhau

B. Song song

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

Câu 127 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I(0;-3;0). Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Câu 128 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$ và $d' : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳn (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.

Câu 129 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y + z - 3 = 0$ và điểm M(1;-2;13). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (a).

Câu 130 :

A. $4 π$

B. $12 π$

C. $11 π$

D. $3 π$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;-3;-1) và B(2;-1;7). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Câu 2 : Trong không gian Oxyz, tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a→(2;4;-2) và b→(3;-1;6). Tính P=a→.b→

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;-1;2), B(-2;0;3) và C(1;2;0) là:

Câu 5 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x-y-3z+2=0 và (Q): -4x+y+2z+1=0 Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng (P) và (Q) là:

Câu 6 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d1: x+32=y+2-1=z+2-4; d2: x+13=y+12=z-23 và mặt phẳng (P): x+2y+3z-7=0 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d1 và d2 có phương trình là:

Câu 7 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-2;3), B(-4;0;-1) và C(1;1;-3). Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Câu 8 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính P=a2+b3+c4

Câu 9 : Cho a,b,c∈R sao cho hàm số y=x3+ax2+bx+c đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có y(0)=3 và y3=3. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm M(a,b,c) nằm trong mặt cầu nào sau đây?

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x-12=y+11=z-22 và d': x+11=y2=z-11. Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng d' một góc lớn nhất là:

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho hai vecto a→=(1;-2;0) và b→=(-2;3;1). Khẳng định nào sau đây là sai:

Câu 13 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng ∆:x-12=y1=z-3-1, ∆':x1=y+1-2=z-21. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng ∆,∆' là:

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: z-2x+3=0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là:

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1;0;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng P: x+2y-2x+4=0 là:

Câu 16 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3;-1, B3;-1;5. Tìm tọa độ độ điểm M thỏa mãn MA→=3MB→

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(7;2;3), B(1;4;3), C(1;2;6), D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức P=MA+MB+MC=3MD đạt giá trị nhỏ nhất:

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x-z+1=0. Tọa độ một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Câu 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x-11=y+2-1=z2. Mặt phẳng đi qua điểm M(2;0;1) và vuông góc với d có phương trình là:

Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là:

Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng ∆: x-12=y+11=z-1. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với ∆ là

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng P: x+my+(2m+1)z-(2+m)=0 với m là tham số. Gọi điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Tính a+b khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất.

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2+y2+z2+2x-6y+-6=0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Câu 28 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình:

Câu 29 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x+2y+z-4=0 và đường thẳng d: x+12=y1=z+23.Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 30 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2). Gọi điểm H(x;y;z) là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của S=a+y+z là:

Câu 31 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q: x+y+3z=0 và R:2x-y+z=0 là:

Câu 32 : Trong không gian Oxyz, cho phương trình x2+y2+z2-2(m+2)x+4my-2mz+5m2+9=0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu

Câu 33 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

Câu 35 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(2 ;0 ;-1). Tìm giá trị của tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x+2y+mz+1=0.

Câu 36 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu x2+y2+z2+2x-4y-2z-3=0 có bán kính bằng:

Câu 37 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng P:2x-y+2z-1=0 theo một đường tròn bán kính bằng 8 có phương trình là:

Câu 38 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-2;1), B(1;-1;3). Tọa độ của vecto AB→ là:

Câu 40 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2-2MB2 lớn nhất.