Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3x + 1\) trên đoạn [-1; 2] là.

* Hướng dẫn giải

Xét \(y = 2{x^3} - 3x + 1\) trên đoạn [-1; 2]

Ta có: \(y'=6x^2-3\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2} \in \left[ { - 1;2} \right]\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y\left( { - 1} \right) = 3;y\left( 2 \right) = 11}\\
{y\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right) = 1 + \sqrt 2 ;}\\
{y\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 1 - \sqrt 2 }
\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = 11\) tại \(x=2\)

Chọn đáp án D.