Mệnh đề nào dưới đây là sai z+z liên hợp là số thuần ảo

A. $1+i+i^2+...+i^{2008}=1$

B. ${\left(1-i\right)}^4$ là số thực

C. $z+\overline{z}$ là số thuần ảo

D. $z.\overline{z}$ là số thực