Trong tất cả các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m\) đồng biến trên R, giá trị lớn nhất của m là.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6mx + m + 2\)

Hàm số đồng biến trên R \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R\) và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3 > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow 9{m^2} - 3m - 6 \le 0\\
 \Leftrightarrow  - \frac{2}{3} \le m \le 1
\end{array}\)

Vậy giá trị lớn nhất của m là 1.