Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{{x^2} - 3x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ {0;3} \right\}\) 

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{{x^2} - 3x}} =  + \infty \)

Nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x=0\) làm TCĐ.

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{{x^2} - 3x}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{\left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{x\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}} = \frac{1}{{12}}
\end{array}\)

Do đó đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCĐ là \(x = 0\).