Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m\) trên đoạn [0;4] bằng – 25, khi đó hãy tính giá trị của biểu thức \(P = 2m + 1.\)

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x =  - 1 \notin \left[ {0;4} \right]
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
y\left( 0 \right) = m;y\left( 4 \right) = m - 20\\
y\left( 3 \right) = m - 27
\end{array}\)

Hàm số liên tục trên đoạn \([0;4]\) suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = m - 27\)

\(\begin{array}{l}
m - 27 = 25 \Leftrightarrow m = 2\\
 \Rightarrow P = 2m + 1 = 5
\end{array}\)

Chọn đáp án C.