Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) - m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt ?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(f\left( {\left| x \right|} \right) - m = 0 \Leftrightarrow f\left( {\left| x \right|} \right) = m\,(1)\)

Số nghiệm của pt (1) là số điểm chung của hai đồ thị:

\(\left( C \right):y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) và \(\left( d \right):y = m\)

Hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) là hàm số chẵn nên (C) nhận trục Oy làm trục đối xứng

Mà \(y = f\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right)\,\,\,\,\,khi\,x \ge 0\\
 - f\left( x \right)\,\,khi\,x < 0
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) BBT của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\)

Dựa vào BBT ta có: PT (1) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \in \left( { - 3;5} \right)\)

Mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\)

Vậy có 7 giá trị m thỏa mãn.

Chọn đáp án B.