Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2{x^2} + {m^2} + 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tìm số phần tử của S.

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số:

\(y=f(x) = {x^4} + 2{x^2} + {m^2} + 2m\)

TXĐ: D = R

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)

BBT của hàm số \(y=f(x)\)

Xét hàm số:

\(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {{x^4} + 2{x^2} + {m^2} + 2m} \right|\)

Ta có: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right)\,\,\,\,\,khi\,f\left( x \right) \ge 0\\
 - f\left( x \right)\,\,khi\,f\left( x \right) < 0
\end{array} \right.\)

BBT của \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\):

+ TH1: \({y_{CT}} \ge 0\)

(BBT của hàm số \(y=f(x)\)

TH2: \({y_{CT}} < 0\)

(\( - {x_0},{x_0}\) là các nghiệm của pt \(f(x)=0\))

Suy ra hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2{x^2} + {m^2} + 2m} \right|\) có tối đa 3 điểm cực trị

Vậy không có m thỏa mãn.

Chọn đáp án A.