Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = 4f\left( x \right) - {x^4} + 6{x^2}\) có bao nh...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(g'\left( x \right) = 4f'\left( x \right) - 4{x^3} + 12x\)

\(\begin{array}{l}
g'\left( x \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 4f'\left( x \right) - 4{x^3} + 12x = 0\\
 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^3} - 3x = h\left( x \right)
\end{array}\)

Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^3} - 3x\) có:

\(\begin{array}{l}
h'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\\
h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

BBT của \(h(x)\):

Đồ thị của 2 hàm số \(y=f'(x)\) và \(h(x)=x^3-3x\) là:

Dựa vào đồ thị ta thấy 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là: 

\({x_A} < {x_{{A_1}}} < {x_{{A_2}}}\)

Ta có BBT của \(g'(x)\):

Dựa vào BBT ta suy ra hàm số \(g(x)\) có 3 điểm cực trị.

Chọn đáp án C.